1-8届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答.docVIP

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 第１届 （1967年于波兰的华沙） 【题１】质量Ｍ＝0.2kg的小球静置于垂直柱上，柱高ｈ＝5m。一粒质量ｍ＝0.01kg、以速度?0＝500m/s飞行的子弹水平地穿过球心。球落在距离柱s＝20m的地面上。问子弹落在地面何处？子弹动能中有多少转换为热能？ 解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变： 其中v和V分别是碰撞后子弹的速度和小球的速 度. 两者的飞行时间都是s 球在这段时间沿水平方向走过20m的距离，故它在水平方向的速度为： （m/s） 由方程0.01×500＝0.01v＋0.2×19.8 可求出子弹在碰撞后的速度为：v＝104m/s 子弹也在1.01s后落地，故它落在与柱的水平距离为S＝vt＝104×1.01＝105m 的地面上。 碰撞前子弹的初始动能为1250 J 球在刚碰撞后的动能为39.2 J 子弹在刚碰撞后的动能为54 J 与初始动能相比，两者之差为1250 J－93.2 J＝1156.8 J 这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能。这种碰撞不是完全非弹性碰撞。在完全弹性碰撞的情形下，动能是守恒的。而如果是完全非弹性碰撞，子弹将留在球内。 【题2】右图（甲）为无限的电阻网络，其中每个电阻均为r，求Ａ、Ｂ两点间的总电阻。 解：如图（乙）所示 Ａ、Ｂ两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ两点间的总电阻与电阻ｒ的并联，再与ｒ串联　　　　　　　　　　　图（甲） 后的等效电阻。 如果网络是无限的，则Ａ、Ｂ 两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ 两点间的总电阻，设为Ｒx。 根据它们的串并联关系有： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图（乙） 解上式可得： 【题3】给定两个同样的球，其一放在水平面上，另一个以细线悬挂。供给两球相同的热量，问两球温度是否趋于相同？说明你的理由（忽略各种热量损失） 解答：如右图所示，球体受热，体积增大。放在水平面上的球重心升高，克服重力做功要耗费一部分热量，于是剩下提高球体温度的热量减少了些。以细线悬挂的球与之相反。结果放在水平面上球的温度将稍小于以细线悬挂球的温度。（这一差别是很小的，对于半径为10cm的铜球来说，相对差值约为10-7 K） 【实验题】测定石油的比热。可供使用的物品有：天平、量热器、温度计、电源、开关、导线、停表、电热器、容器、水和石油。 解答：把已知温度t1和质量m1的水，与已知温度t2和质量m2的石油在量热器里混合，测出混合物的温度t3。从包含一方放热和另一方吸热的方程中可算出石油的比热。这是通常测定石油比热的方法。 　　也可以先用电热器加热水，再加热等量的石油，并且及时观察温度的改变。两条温度曲线起始点的切线斜率与比热成反比关系，据此可以测定石油的比热。 【替换题】（为在校没有上过电学的学生而设。）密闭容器中装有一个大气压、温度为 ０℃的干燥空气10升，加入3克水后将系统加热到100℃，求容器的压强。 解：在100℃时，全部水都处于汽相。3克水是摩尔（18÷3＝6），它们在100℃和１atm下的体积是：（升）㎏ 由状态方程求出摩尔水蒸气的压强： 解得：＝0.507 atm 由空气的状态方程： 解得：＝1.366 atm 把两部分压强相加得到总压强为： ＝1.366 atm＋0.507 atm＝1.873 atm 历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 第2届 （1968年于匈牙利的布达佩斯） 【题１】 在倾角为300的斜面上，质量为m2＝4 kg的木块经细绳与质量为m1＝8 kg 、半径为r ＝5 cm的实心圆柱体相连。求放开物体后的加速度。木块与斜面之间的动摩擦系数μ＝0.2，忽略轴承的摩擦和滚动摩擦。 解：如果绳子是拉紧，则圆柱体与木块一同加速运动， 设加速度为a，绳子中的张力为F，圆柱体与斜面之间 的摩擦力为S，则圆柱体的角加速度为a／r。 对木块有：m2a＝m2gsinα－μm2gcosα＋F 对圆柱体有：m1a＝m1gsinα－S－F S r＝Ia／r 其中I是圆柱体的转动惯量，S r是摩擦力矩。 解以上方程组可得 　　　　　　　　　　（1） 　　　　　　　　　（2） 　　　　　　　　　（3） 均匀圆柱体的转动惯量为 代入数据可得a＝0.3317g＝3.25m/s2 S＝13.01 N 　　　　F＝0.196 N 　　讨论：系统开始运动的条件是a＞0。把a＞0代入（1）式，得出倾角的极限α1为： 0.0667 α1＝3049/ 单从圆柱体来看，α1＝０； 单从木块来看，α1＝tg-1μ＝11019/ 　　如果绳子没有拉紧，则两物体分开运动，将F＝0代入（3）式，得出极限角为： 　　0.6 α2＝30058/ 　　圆柱体开始打滑的条件是S值（由（2）式取同样的动摩擦系数算出）达到μ m1gcosα，由此得出