3.9 机器人神经网络自适应鲁棒控制.docVIP

3.9 机器人神经网络鲁棒控制 3.9.1 相关知识 设一个系统可以描述为 (3.152) 其中表示外界干扰，是引入的评价信号。 定义 对于信号，其范数定义为：，该范数可以解释为信号所具有的能量。 对于给定的干扰信号，如果评价信号的范数越小，则表示系统受干扰的影响越小，即系统具有较强的对外界干扰的抑制能力。这种表明系统的抑制干扰能力可用评价信号的范数与干扰信号的范数之比来描述。定义如下的性能指标来反应系统对干扰的抑制能力。 (3.153) 上式定义的称为系统的增益，系统的抑制干扰问题可归结为设计控制器使增益尽可能小或者小于给定值。 定理1[11] HJI（Hamilton Jacobi Issacs）不等式给定正数，如果存在可微的准正定函数满足如下不等式： (3.154) 则上述系统式(3.152)的增益小于，即性能指标满足。 3.9.2 控制律的设计与分析 采用神经网络来逼近机器人系统中的不确定性，将神经网络的逼近误差当作系统的外部干扰，通过鲁棒控制项予以消除[12]。 考虑带有模型误差和外部干扰的关节机械力臂的动态模型为： (3.155) 定义跟踪误差为。通过采用前馈项进行非线性补偿，取控制律为： (3.156) 将（3.156）式代入（3.155）式，则得到系统的误差状态方程为: (3.157) 令，则 (3.158) 采用RBF神经网络逼近，用代表RBF神经网络的逼近误差，则 (3.159) 其中为RBF网络中的高斯基函数，为网络的输出层权值。 从而由式(3.158)和式(3.159)得： 上式很容易转化为式(3.152)，则可以应用定理1来分析控制系统的鲁棒性。将网络的逼近误差看作干扰，定义评价信号，则系统的增益为。 下面用李雅普诺夫的方法设计控制律和神经网络自适应调整算法，使得该系统的小于给定值。 定义两个状态变量： (3.160) 则 (3.161) 其中 (3.162) 定理2 对于上述系统，如果神经网络的学习算法为： (3.163） 控制律设计为： (3.164) 其中和分别为RBF网络的输出层权值和隐含层的高斯基函数。 设评价信号中的参数满足： (3.165) 则上述闭环系统的增益小于。 证明: 定义李雅普诺夫函数为: (3.166) 其中。 则 令 (3.167） 则有 其中。 则 根据的定义，可得： 由定理1可以得：闭环系统(3.155) 的增益小于。 3.9.3 仿真实例 选二关节机器人力臂系统，其动力学模型为： 其中，，，，，，，， ，，，，。 位置指令为,，各个状态的初值为零。采用Simulink和S函数进行控制系统的设计，取，，，高斯基函数取值见控制器子程序中的和，自适应律和控制律分别取(3.163）和(3.164)，仿真结果如图3-57至图3-59所示。 图3-57 无神经网络补偿时关节1和关节2的位置跟踪（S=1） 图3-58 有神经网络补偿时关节1和关节2的位置跟踪（S=2） 图3-59 关节1和关节2的摩擦项及其逼近（S=2） 双力臂仿真程序: Simulink主程序：chap3_14sim.mdl 控制器子程序：chap3_14ctrl.m 被控对象子程序：chap3_14plant.m 绘图子程序：chap3_14plot.m 11．Schaft A J V. A Gain Analysis of Nonlinear Systems and Nonlinear State Feedback Control. IEEE Transaction on Automatic Control, 1992, 37(6): 770~784 12．王耀南．机器人智能控制工程．北京：科学出版社，2003 160