刘宁钟 南京航空航天大学 数字图像处理教案第7章.pdfVIP

第七章邻域运算 目录 引言 相关与卷积 均值平滑 中值滤波和极值滤波 边缘检测 作业 1.引言 邻域运算是指当输出图象中每个象素是由对应的输 入象素及其一个邻域内的象素共同决定时的图象运算， 通常邻域是远比图象尺寸小的一规则形状，如正方形 2x2、3x3、4x4或用来近似表示圆及椭圆等形状的多边 形。信号与系统分析中的基本运算相关与卷积，在实际 的图象处理中都表现为邻域运算。邻域运算与点运算一 起形成了最基本、最重要的图象处理工具。 以围绕模板（filter mask, template ）的相关与卷 积运算为例，给定图象f(x,y)大小N ×N，模板T(i, j)大 小m ×m （m为奇数），常用的相关运算定义为: 使模 板中心T((m-1)/2,(m-1)/2)与f(x,y)对应， 卷积运算定义为: 当m=3时， + + + + + + − g (x , y ) T (0,0)f (x 1, y 1) T (0,1)f (x 1, y ) T (0,2)f (x 1, y 1) + T (1,0)f (x , y +1) +T (1,1)f (x , y ) +T (1,2)f (x , y −1) + T (2,0)f (x −1, y +1) +T (2,1)f (x −1, y ) +T (2,2)f (x −1, y −1) 可见，相关运算是将模板当权重矩阵作加权平 均，而卷积与相关不同的只是在于需要将模板沿中心 反叠（先沿纵轴翻转，再沿横轴翻转；即沿次对角线 翻转）后再加权平均。如果模板是对称的，那么相关 与卷积运算结果完全相同。实际上常用的模板如平滑 模板、边缘检测模板等都是对称的，因而这种邻域运 算实际上就是卷积运算，用信号系统分析的观点来 说，就是滤波，对应于平滑滤波或称低通滤波、高通 滤波等情况。 2.均值平滑 图象平滑的目的是消除或尽量减少噪声的影响， 改善图象质量。在假定加性噪声是随机独立分布的条 件下，利用邻域的平均或加权平均可以有效地抑制噪 声干扰。 用途：(1)消除噪音。因为系统中难免有噪音，而 噪音常表现为不平滑，即其灰度忽然变大或变小。(2) 增强视觉效果。 关于噪声(Noise) 图像噪声按其产生的原因可分为： 外部噪声：是指系统外部干扰以电磁波或经电源串进 系统内部而引起的噪声。如天体放电现象等引起的噪 声。 内部噪声： 一般可分为下列4种: (1) 由光和电的基本性质所引起的噪声。如粒子运动的 随机性。 (2)电器的机械运动产生的噪声。如各种接头的抖动引 起电流变化，磁头、磁带的振动。 (3)元器件材料本身引起的噪声。如磁盘的表面缺陷， 胶片的颗粒性。 (4)系统内部设备电路所引起的噪声。如电源的噪声。 统计学观点： (1)按统计特性分为平稳和非平稳噪声。其统计特性不 随时间变化的噪声称为平稳噪声，反之，称为非平稳 噪声。 (2)按噪声幅度分布形状而分。成高斯分布的称为高斯 噪声。 (3)按噪声和信号之间的关系分为加性噪声和乘性噪声。 输出为S(t) +n(t)形式的成为加性噪声，输出为S(t)(1 +n(t))形式的成为乘性噪声。 图象平滑实际上是低通滤波，让主要是信号的低 频部分通过，阻截属于高频部分的噪声信号。显然， 在减少随机噪声点影响的同时，由于图象边缘部分也 处在高频部分，平滑过程将会导致边缘模糊化。 2.1 邻域均值平均（矩形邻域和圆形邻域） 2.2 高斯均值滤波（Gaussian Filters ） 高斯函数即正态分布函数常用作加权函数，二维高斯函数如下： 当r ±σ 时， ；r 3σ 时， 当 时， 由连续Gaussian分布求离散模板，需采样、量化，并使模板归一化。 均值滤波特点： (1)系数之和等于1。 (2)系数都是正数。 (3)执行速度快。 (4)容易造成图像模糊。实质上在求平均值的过程中，噪 声的灰度值也代入了均值中，从而向周围扩散，导致 图象模糊，边缘不清晰。 (5)”能量守恒”，即滤波前后图像的亮度不变。 2.3 K近邻均值滤波 改进的其