根与系数的关系(复习).pptVIP

一元二次方程根与系数的关系 初三期末复习—— 授课人：王彩虹 1、一元二次方程的一般形式 。 ax2＋bx＋c=0 (a≠0) （1）a≠0 （2）△≥0 2、若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别为x1 、x2， 则x1＋x2＝ ，x1x2＝ 。 3、用根与系数关系解题的条件是 。 一、知识要点： 二、典型例题 例题1：已知方程 x2＝2x＋1的两根为x1,x2， 不解方程，求下列各式的值。 （1）（x1－x2）2 （2）x13x2＋x1x23 （3） 例题2： （1）若关于x的方程2x2＋5x＋n＝0的一个根是－2，求它的另一个根及n的值。 （2）若关于x的方程x2＋kx－6＝0的一个根是－2，求它的另一个根及k的值。 例题3： 设x1，x2是方程2x2－3x＋m＝0的两个根， 且8x1－2x2＝7，求m的值。 例题4： 已知关于x的一元二次方程x2＋（2k－1）x＋k2＝0 有两个不相等的实数根，且方程的两根之和比两根 之积7，求k的值。 例题5： 已知：关于x的一元二次方程x2＋3x＋1－m＝0 （1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两 个不相等的实数根，并说明它的正确性。 （2）设x1，x2是（1）中所得方程的两个根，求 x1x2＋x1＋x2的值。 例题6：已知二次函数y＝x2－mx－4 （1）求证：该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点。 （2）设该函数的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0） 且有 求m的值，并求出该函数图象的顶点 坐标。 （2004′淮安） 三、延伸与拓展 例题7：阅读下列解题过程： 已知方程x2＋3x＋1＝0的两个根为α,β。求 的值。 解∵△＝32－4×1×1＝5 ＞ 0 …………………………………（1） ∴ α≠β 由一元二次方程根与系数关系得，α＋β＝－3，αβ＝1……（2） ∵ ……（3） 阅读后回答问题： 上面的解题过程是否正确？若不正确，请指出错在哪 一步，并写出正确的解题过程。