卷积码的性能分析.pptVIP

第十讲 卷积码的性能分析 回顾 误码率分析的基本方法： 成对差错概率 各种近似方法：联合界、平均性能界等 距离谱，在相当大的SNR范围内可以反映误码性能 自由距，可以反映纠检错能力和渐近误码性能 回顾：分组码的分析与设计 在分组码中常用的分析方法是分析自由距 分组码的设计也是按自由距最大化准则进行的 原因有以下几点 分组码是按块进行编码保护的，因此能纠多少个错或检多少个错是编码能力的重要参数 分组码的距离谱分析较困难 存在并可以研究码长与自由距的关系 有比较规则的按自由距设计编码的方法，如BCH码等 大部分常用分组码都是效率较高的编码方法，或要求误码性能很好，本身就工作在信道质量较好的情况，因此只需要考虑渐近性能。 卷积码的性能分析 卷积码的性能难以用自由距完全描述 卷积码是面向流的编码，自由距只影响其中相邻若干比特的误码 码长是无穷的，而自由距是固定的，因此不能用纠错能力或检错能力来描述卷积码的性能 比较公平的一种描述是它的平均误比特率，或在一定（较短）帧长的误帧率 或者研究在某一位置开始发生一次错误（序列）的概率 两个序列间差异的扩大 对于有限状态的流编码传输而言，如果两个序列不 “起始于同一状态且终于同一状态”，则可以通过网格图的继续延伸而呈现出更大的差别。而只有有限的差别才有可能造成误判。 因此对卷积码而言，我们关心的是某一时刻两条路径分离，而在有限时间内又再次合并的情形。这就是流编码中的一次错误事件。 首次错误事件 显然，两条路径分离后一般并不会立即合并，而是要经过一段时间后才可能合并，这段时间可长可短，是随机的。因此卷积码中出现的误码一般也有较强的突发性，一般突发长度不小于约束长度。 对半无限的卷积码而言，总是开始于状态0，我们要研究的就是什么时候会发生第一次错误事件？这一次错误事件的长度是多少？它引起了多少比特错误？错误概率如何？等等。 对于线性卷积码 对线性卷积码而言，输入全0时输出也是全0，构成一条全0序列，这是一个合法的编码序列。因此研究误码可以假设发的是全0序列，而研究译成非0序列的概率。为此我们要研究卷积码的距离谱或重量谱。 线性卷积码的首次错误事件 在研究首次错误事件概率时，要研究的是第一次与全0序列分离并再次回到全0序列的事件。它等价于在网格图上第一次离开状态0并再次回到状态0的路径。 由于这些事件要离开状态0，而再次回到状态0后就不允许离开状态0，因此状态0要分解成两个状态：0和0’，其中0为注入态，而0’为吸收态。我们要研究的就是从注入到吸收所有可能的路径，及它们的各种特性，如长度、输入重量、输出重量等等。 重量估值函数 由于路径每走一步，长度、输入重量、输出重量等参数都要随各自的分支而进行累加，因此如果将这些参数在每个分支上的值用指数标注，则可以用乘积的方式表示一条路径的各项值。例如，一条路径的乘积项为NiSjDk，表示该路径长度是i个时刻，输入重量为j，输出重量为k。当将所有可能路径的乘积项加起来，合并同类项，就可以得到下面的式子： F(N,S,D)=?i,j,kA(i,j,k) NiSjDk F(N,S,D)的含义 它表示，在所有可能路径中，长度是i个时刻，输入重量为j，输出重量为k的路径共有A(i,j,k)条。 这个式子包含了有关卷积码性能的大量信息，可以从它得到误比特率、误事件率及误帧率的性能界。 如何计算F(N,S,D) 为了得到F(N,S,D)，我们可以借助流图的方法，即将各分支的乘积增量做为该分支的转移函数或增益，而计算从0状态注入到0’状态输出的总增益，这个总增益就是F(N,S,D)。 状态转移图和流图 用重量估值函数求错误概率 首次错误事件概率：Pe??kAkf(k) f(k)表示发全零时，误判为重量为k的路径的概率，可近似为f(k)?exp(-kEs/N0)=Zk。其中Z=exp(-Es/N0)。因此有： Pe??kAkZk =F(N,S,D)|N=S=1,D=exp(-Es/N0) 有限长度序列卷积码的重量估值函数 此时不能用状态转移图来描述（因为它包括了无限长的序列）。而只能用网格图或转移矩阵来描述，只有这样，才能体现出有限长度的影响。 有限长度序列（续） 根据网格图，我们可以知道从初始的0状态到第k时刻的V状态的所有路径的重量等参数Fk,V(S,D)，而从状态V出发到第k+1时刻的数条分支路径则是所有到达第k时刻V状态的延伸，即所有路径的各种累加量都要相应地加上所对应的分支的增量。 有限长度序列（续） 反过来，到达第k+1时刻的状态V’的所有路径是从第k时刻的数个状态转移过来的。例如，对二进制卷积码来说，V’可来自于第k时刻的状态V0和V1，而相应的两个分支的重量指数为Sj0Dk0和Sj1Dk1。因此到达第k+1时刻的所有路径的重量估值函数为 Fk+1,V’(S,