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中考解答题训练（1） 1、毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班会费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念。其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元。请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？ 解：设送给任课老师的留念册的单价为x元，根据题意，得： 10x+50(x-8)=800 解得：x=20 ∴x-8=12 答：送给任课老师的留念册的单价为20元，送给任课同学的留念册的单价为12元。 2、已知|a-1|+=0，求方程+bx=1的解. 解：由|a-1|+=0，得a=1，b=-2.由方程-2x=1得2x2+x-1=0 解之，得x1=-1，x2=.经检验，x1=-1，x2=是原方程的解. 3、某工厂计划生产A,B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 （1）若工厂计划获利14万元，问A,B两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润． 【答案】（1）设生产A种产品件，则生产B种产品有件，于是有，解得，所以应生产A种产品8件，B种产品2件； （2）设应生产A种产品件，则生产B种产品有件，由题意有 ，解得； 所以可以采用的方案有：共6种方案； （3）由已知可得，B产品生产越多，获利越大，所以当时可获得最大利润，其最大利润为万元。 4、扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项。 （1）每位考生有 选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。（友情提醒：各种方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程） 【答案】解：（1）4； （2）把4种中方案分别列为：A：立定跳远、坐位体前屈；B：实心球、1分钟跳绳； C：立定跳远、1分钟跳绳；D：实心球、坐位体前屈； 画树状图如下： ∴小明与小刚选择同种方案的概率= 5、已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； ⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值． 解：⑴当x=0时，．所以不论为何值，函数的图象经过轴上的一个定点（0，1）．⑵①当时，函数的图象与轴只有一个交点； ②当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以，． 综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为0或9． 6、如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标； （3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标． 【答案】解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得-32+2×3+m=0．解得，m=3．（2）二次函数解析式为y=-x2+2x+3，令y=0，得-x2+2x+3=0．解得x=3或x=-1．∴点B的坐标为（-1，0）． （3）∵S△ABD=S△ABC，点D在第一象限，∴点C、D关于二次函数对称轴对称．∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为（0，3）∴点D的坐标为（2，3）． 7、计算：【答案】解：原式== 8、先化简，再求值：，其中. 【答案】解：=当时 ∴原式= 9、如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF． 【证明】∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D ，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF． 10、某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图： （1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？ （2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？ 【答案】解：（1）工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为：y=kx+b该函数图象过点（0，300），