不等式(组)的解法及应用.docVIP

不等式（组）的解法及应用 ◆考点链接 1．理解一元一次不等式（组）的解及解集的概念．掌握不等式的性质． 2．会解一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集． 3．会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定解集． 4．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决实际问题． 典例精析 【例题1】（1）解不等式－1，并在数轴上表示出它的数轴； （2）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集． 答案：（1）x2 （2）－4x≤5（数轴略） 解题思路：（1）解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤类似，要注意同乘、除负数时不等号的方向要改变．（2）解不等式组应先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴找出它们的公共部分． 【例题2】求不等式组的整数解． 解：解不等式①，得x≤6；解不等式②，得x4，∴不等式组的解集为4x≤6． 因此不等式组的整数解为5，6． 【例题3】（佳木斯）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元． （1）该公司有哪几种进货方案？ （2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）利用（2）中所求得的最大利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案． 解：（1）购买甲种商品x件（x≥0），则购买乙种商品（20－x）件，由题意得： 190≤12x+8（20－x）≤200 解得：7.5≤x≤10 ∵x为非负整数，∴取8，9，10 有三种进货方案： 购甲种商品8件，乙种商品12件． 购甲种商品9件，乙种商品11件． 购甲种商品10件，乙种商品10件． （2）设可获得的利润为y万元，由（1）可得： y=（14.5－12）x+（10－8）（20－x） 整理得：y=0.5x+40，∵y随x增大而增大，∴当购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润，最大利润为45万元． （3）购甲种商品1件，乙种商品4件时，可获得最大利润． 评析：抓住“不超过”、“不高于”等字词，寻求建立不等式（组）的数量关系，是解决此问题的关键． 探究实践 【问题1】若不等式组只有三个整数解，求a的取值范围． 解：由不等式组，得ax≤3． ∵已知不等式组只有三个整数解， ∴x只能取1，2，3，故0≤a1． 解题思路：这里a≠1． 【问题2】（苏州）苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息： ①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租； ②每亩水面可在年初混合投入4kg蟹苗和20kg虾苗； ③每千克蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1 400元收益； ④每千克虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益． （1）若租用水面n亩，则年租金共需_________元； （2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）； （3）李大爷现有资金25 000元，他准备再向银行贷不超过25 000元的款，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35 000元？ 解：（1）500n；（2）每亩的成本为：500+20（15+85）+4（75+525）=4 900（元）． 每亩的利润为：20×160+4×1400－4 900=3 900（元）． （3）设李大爷应该租n亩水面，并向银行贷款x元，则4 900n=25 000+x，即x=4900n－25 000 ① 根据题意，得 将①代入不等式组，解得 ∴n=10，x=4 900×10－25 000=24 000（元）． 答：李大爷应该租10亩，贷24 000元． 中考演练 一、选择题 1．不等式2x3－x的解集是（ ）． A．x3 B．x3 C．x1 D．x1 2．不等式组的正整数解的个数是（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是图2－4－1中的（ ）． A