微积分(上)理工课程试题(A)及其答案.docVIP

微积分（上）理工 课程试题（A） 题号 一 二 三 四 五 总分 分数 合分人： 复查人： 求解下列各题（每小题5分，共 25 分） 分数 评卷人 设 求 其中. 求. 求 已知在上连续，在内且求 讨论级数的敛散性. 二、求解下列各题（每小题6分，共30分） 分数 评卷人 设, 求. 求的极值. 设由方程所确定, 其中可导, 且 求 设 ，　求 将展开为的幂级数, 并指出其收敛区间. 三、求下列积分（每小题7分，共 28 分） 分数 评卷人 求. 求. 求. 求. 四、应用题（共 10 分） 分数 评卷人 设曲线为. (1)求该曲线过原点的切线方程; (2)求由上述切线与曲线及轴所围平面图形的面积; (3)求(2)中平面图形绕轴旋转一周所生成的旋转体的体积. 五、证明题（共 7 分） 分数 评卷人 若在上连续, 且 证明: 当为单调递减时, 必定单调递增. 2009级微积分（上）理工课程试题（A）(答案) 1解：原式= = 2解： 故原式=1 3解：原式= = =4 5分 4解： 因在上连续，且故 5解： 故当时，级数发散； 当时，级数收敛； 但时，，级数发散。 1解： 2解： 当时，不存在，且当时，；当时， 所以是的极大值。 3解： 4解： 解出 5解： = = 由可知，。 1解:原式= = 2解: 原式= 3解: 原式= = 4解：原式=