工程优化设计-约束间接法.pptVIP

工程优化设计 黄正东 二0一二年九月 内容提要 工程优化问题建模 优化数学理论 一维有哪些信誉好的足球投注网站方法 无约束问题直接有哪些信誉好的足球投注网站方法 无约束问题间接接有哪些信誉好的足球投注网站方法 约束问题直接有哪些信誉好的足球投注网站方法 线性规划与二次规划问题求解 约束问题间接有哪些信誉好的足球投注网站方法 启发式算法 优化软件系统 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 约束问题间接求解方法 二。拉格朗日乘子法---增广拉格朗日乘子法 为了减少有哪些信誉好的足球投注网站变量，这里不直接采用针对x和λ的 无约束有哪些信誉好的足球投注网站方法求解M的极值点。 而是采用只针对x的无约束有哪些信誉好的足球投注网站方法求解极值点的x分量， 同时利用关系 计算λ分量。 即对x求极值min xM(x,λ), 对λ求解方程Mλ’(x,λ)=0 !!! 二。拉格朗日乘子法---增广拉格朗日乘子法 对于给定的λ和r,对M求极值xm* ，其条件是 即xm*=xm*(λ, r)，但一般h(xm*)≠0. 然而，一旦h(xm*)=0，就有λ=λ*和xm*=x*。这里x*是原问题的解。 选择序列(λ1,r1), (λ2,r2),…, (λk,rk), …,使h(xm*)-0,就有xm*-x*。 由于同时需要λk- λ*，根据 知，rh(x)-λk比-λk更接近-λ*，所以，取λk+1= λk-rh(x). 一般来说，rk也需要递增，但并不需要趋向无穷大，只需要使Mxx正定就行。（克服罚函数法的病态问题） 二。拉格朗日乘子法---增广拉格朗日乘子法 算法 1。初始化xk, λk, rk, C, rb. 2。解无约束问题 min M(x, λk, rk)。 3。如果λk+1=λk, |f(xk+1)-f(xk)|eps, |h(xk+1)|eps, 结束。 4。λk+1=λk-r*h(xk), rk+1=C*rk. 5。如果rk+1 rb, rk+1=rb. 转步2。 二。拉格朗日乘子法---增广拉格朗日乘子法 算法分析 1。克服了罚函数法与普通拉格朗日乘子法的缺点。 2。是目前最优秀的约束优化方法之一。 3。对中小型、大型约束优化问题均适用，且计算稳定性好。 相同点:都转化为无约束子问题,r为控制参数; 不同点:子问题目标函数不同,克服了病态计算问题; λi=λi-r*hi(x) 三。序列二次规划方法（Sequential Quadratic Programming, SQP） 算法思想 用牛顿法解L平稳点方程，每一步迭代又转化为求二次规划 问题。 min f(x) s.t. hi(x)=0, i=1,2,…,m L平稳点方程 三。序列二次规划方法 L平稳点方程的牛顿法 即 根据 得： 即为下列二次规划问题 一阶必要条件： 三。序列二次规划方法 这样，解此二次规划问题可得d=dx, 进而计算xk+1=xk+d. 并由A(xk+1)Tλ=g(xk+1)得λk+1,从而完成一次牛顿迭代。 考虑到xk+1可能出可行域 (虽然前面考虑了约束,但近似过程使 约束可能没有精确满足) ，可改换用罚函数法一维有哪些信誉好的足球投注网站确xk+1=xk+ad。 算法： 1。初始化，k=0, x0, λ0. 2。解（xk, λk）处得二次规划子问题,得dk。 3。一维有哪些信誉好的足球投注网站 min P(xk+adk), P(x)=f(x)+M[h(x)]2, 得xk+1=xk+adk. 4。解A(xk+1)Tλ=g(xk+1)得λk+1。 5。如果收敛，停止；否则，k=k+1,转步2。 三。序列二次规划方法-不等式约束问题 min f(x) s.t. hi(x)=0, i=1,2,…,m gi(x)≤0, i=m+1,2,…,p 一维有哪些信誉好的足球投注网站 min P(xk+ad ): λk+1计算