基本不等式的实际应用.pptVIP

基本不等式的实际应用 东升学校高二年级组 例3过点(1,2)的直线 l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点，当△AOB的面积最小时，求直线 l的方程. 如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方a米和b米，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？ * * 曹懿平caoyiping62@ * * * * * * 问 题 与 思 考 某种商品准备两次提价, 有三种方案: 第一次提价 m％, 第二次提价 n％ ; 第一次提价 n％, 第二次提价 m％ ; 两次均提价 ％. 试问哪种方案提价后的价格高? 设原价为M元, 令a = m％, b = n％, 则 按三种方案提价后的价格分别为: A. (1+a)·(1+b)·M =(1+a+b+ab)·M C. (1+ )2 ·M =[1+a+b+ ]·M 只需比较 ab 与 的大小. 易知 B. (1+b)·(1+a)·M =(1+a+b+ab)·M 所以 , 即C方案提价幅度 最大. 有些问题需比较 ab 与 的大小, 利用不等式性质判断太繁锁, 把它作为定理. 为易记、好用, 把它按如下方式叙述: ① ② a2 + b2 ? 2ab A P B H b a 例3.如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下 边缘分别在学生的水平视线上方a米和b米，问学 生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？ 如图，为处理含有某杂质的污水， 要制造一底宽为2米的无盖长方体沉 淀箱，污水从A孔流入，处理后从B 孔流出，设箱长 a 米，箱高b米，流 出水中该杂质的质量分数与ab成反 比，现有制箱材料60平方米，问a、 b各为多少，可使流出水的质量分数 最小？(A、B孔面积不计) 题 例