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宏微观经济学形成性考核计算题答案 第三次作业： 1、已知某商品的需求方程和供给方程分别为 QD=14-3P QS=2+6P 试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。 ?解:均衡时，供给量等于需求量。即 QD = QS 也就是:14-3P = 2+6P 解得: P = 4/3 在价格为P= 4/3时，市场需求量为10，于是需求价格弹性为 eD= 2/5 同样的道理，在价格为P=4/3时，市场供给量也为10，于是供给价格弹性为es=4/5 2、若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少? ? 解:消费者均衡条件为 — dY/dX = MRS = PX/PY 所以 -(-20/Y)= 2/5 Y = 50 根据收入I= XPx+YPY，可以得出 270=X·2 + 50·5 X=10 则消费者消费10单位X和50单位Y。 3、若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为Px =2元，PY=5元，求: (1)张某的消费均衡组合点。 (2若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少? (3)若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否应该加入该工会? ? 解:(1)由效用函数U=X2Y2，可得 M Ux= 2XY2，M UY = 2X2Y 消费者均衡条件为 M UX / M UY =2 XY2/ 2X2Y =Y/X=PX/PY= 2/5 500 = 2·X+5·Y 可得 X=125 Y=50 即张某消费125单位X和50单位Y时，达到消费者均衡。 (2)消费者可以原价格的50%购买X，意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为: Y/X = 1/5 500=l·X+5·Y 可得 X=250 Y=50 张某将消费250单位X，50单位Y。 (3)张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。 消费者均衡条件成为: Y/X = 1/5 400 = l×X+5×Y 可得 X= 200 Y = 40 比较一下张某参加工会前后的效用。 参加工会前: U=X2Y2 = 1252×502 参加工会后: U=X2Y2 = 2002 ×402 可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。 4、某钢铁厂的生产函数为Q=5LK，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的资本数量，K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产? 解:由该厂的生产函数Q=5LK可得 M PL= 5K ； MPK= 5L 按照厂商组合生产的最优要素组合可得出 5K/5L=1/2 (1) 又由厂商每期生产20单位产品的条件可知 40=4LK (2) 由(1)(2)可求出 K=2，L=4 即生产者应该购买资本2个单位，购买劳动力4个单位，进行生产。 5、假设某企业的边际成本函数为 MC = 3Q2 + 4Q + 80 当生产3单位产品时，总成本为200。试求总成本函数，可变成本函数和平均成本函数。 ? 解:由于MC = dTC/dQ，所以 TC=Q3+2Q2+80Q+A，其中，A为任意一常数。 又，当Q=3时，TC=290 所以33+2×32+80×3+A=290 A=5 总成本函数为TC= Q3+2Q2+80Q+5 根据总成本函数可得 可变成本函数为 VC= Q3+2Q2+80Q 平均成本函数为 AC=TC/Q= Q2+2Q+80+5/Q 6、假定某完全竞争的行业中有500家完全相同的厂商，每个厂商的成本函数为 STC=0.5q2 + q + 10 (1)求市场的供给函数。 (2假定市场需求函数为