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利用方格纸画相似三角形 陈 凤 萍 江苏省泰州市智堡中学 225300 数学教学改革的根本目的是让学生在学习数学的过程中主动参与，充分享受到学习数学知识的快乐,树立自信，通过动手、动脑，积极主动地探索应用，形成自己独特的思维方式，并加以应用。“相似三角形”的学习中利用学生的好奇心、求知欲，尝试着在方格纸上画出与已知的格点三角形相似的格点三角形，并试着探索其中的规律。 例1． 如图①所示，在6×6的方格纸上，请画出与已知⊿相似的格点三角形，想一想（1）可以画出多少种格点三角形？（2）你能找出最大的格点三角形吗？ 分析：先给出格点三角形的定义，如图①所示，我们把像⊿这样顶点在小正方形顶点上的三角形称为格点三角形，然后复习相似三角形的条件，可利用的方法有（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）平行线的性质等。 我们很容易画出图②中⊿、⊿、⊿，其实我们想要找出与⊿相似的所有格点三角形，可以考虑从各种可能的相似比入手，由于要找出与⊿相似的三角形，从图形中可以看出对应的边只有两种，一种是格点的边，另一种则是格点的对角线，因此它们的相似比是整数或特殊的无理数。 解：如图②所示，与⊿相似的三角形（1）相似比是整数时，我们考虑⊿的最长边的对应边的长度：因为⊿的最长边为，而方格图中最长边为，我们只能画出、和，而就无法画出了，所以相似比只能取1、2、3；（2）当相似比是无理数时，考虑到既可画出，又在格点上。因为昌方格中矩形的对角线长，有与（1）相同的原因只能是、、、，相似比只能取、、、。 由（1）、（2）可知符合要求的格点三角形一共有7种，其相似比分别是1、2、3、、、、，其中最大的格点三角形的三边分别是、、。 例2．如图③由边长为1的25个小正形组成的正方形网格上有一个⊿，请在网格上画一个与⊿相似的面积最大的三角形。 分析：要画与⊿相似的面积最大的格点⊿，也就是找与⊿相似的最大的格点三角形，就要求它的相似比最大。 解：由图形可知⊿的三边分别是，，，图中5×5方格中可以画出的最长线段是，若⊿～⊿，则，，如图所示⊿就是与⊿相似面积最大的格点⊿。 由上面计算可知：⊿～⊿，，，所以相似比为,因为,所以,因此⊿的面积是5. 同学们通过尝试画图,探索寻找规律,进一步巩固了相似三角形条件的运用,培养学生探究事物规律的兴趣,提高了学生创造性的思维能力. 此论文已在2007年第11期《现代中学生》上发表 图① 图② 图③ B A C