2008-2009第一学期线性控制系统试题及答案.pdfVIP

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2017-08-22 发布于河北
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2008-2009 第一学期研究生《线性控制系统》考试参考答案 ⎡ s +8 ⎤ ⎢ 1 ⎥ 一、1. (10 分)求出传递函数 G(s) ⎢ 4(s +2) ⎥的有限零极点. ⎢ 2 1 ⎥ ⎢⎣s +2 s +1 ⎥⎦ ⎡ s +8 ⎤ ⎢ 1 ⎥ (s 1)(s 2) (s 1)(s 8) / 4 解： G(s) ⎢ 4(s +2) ⎥ 1 ⎡⎢ + + + + ⎤⎥ s + s + 2(s +1) (s +2) ⎢ 2 1 ⎥ ( 1)( 2) ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣s +2 s +1 ⎦ ⎡ 1 ⎤ ~ 1 ⎡⎢1 0 ⎤⎥~ ⎢⎢(s +1)(s +2) 0 ⎥⎥ (4+4 分) (s +1)(s +2) ⎣0 s(s +1)(s −1)⎦ ⎢⎢ 0 s(s −1) ⎥⎥ ⎣ (s +2) ⎦ 故传函的有限零点为0,1 ，有限极点为−1,−2,−2 。 (2 分) ⎡ 3 ⎤ 2. (10 分)设系统传递函数 G(s) ⎢⎢0 s +1⎥⎥，求主增益σ(ω) , σ(ω) 及谱半径ρ(ω) ，并验证 ⎣1 0 ⎦ σ(ω) ≤ρω( ) ≤σω( ) . ⎡ 3 ⎤⎡ 0 1⎤ ⎡ 9 ⎤ 0 0 解： ( ) H ( ) ⎢ j ω+1⎥⎢ ⎥ ⎢ 2 ⎥ G jω G jω ⎢ ⎥⎢ 3 0⎥ ⎢1+ω ⎥ (2 分) ⎢1 0 ⎥⎢−j ω+1 ⎥ ⎣ 0 1⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ 2 H 3 λ I −GG 0 ，得λ1 1, λ2 ，故： 1+ω2 ⎧ 3 ⎫ ⎧ 3 ⎫ ( ) max 1, , ( ) min 1,