《相似图形》复习指导.docVIP

《相似图形》 复习指导 《相似图形》是初中的重要内容之一，同平移，翻折，旋转这些全等变换一样，主要研究图形的形状关系。 复习目标 复习线段的比时，理解线段的比和比例线段的意义，理解并掌握比例的基本性质，通过做练习熟练的进行比例式的简单变形； 在复习黄金分割时要通过多种途径感受建筑和艺术上的应用，在具体计算时注意灵活运用比例的性质； “形状相同的图形”研究的是形状相同而大小不一定相同的图形，在学习时应注意观察身边熟悉的事物，判断它们的形状是否相同； 在复习多边形相似的过程中，要利用归纳，类比，反思等方法，从多边形的边和角两个方面探索多边形相似的特征； 在复习三角行相似的条件时，要注意和三角形全等的条件相比较，在具体题目中要针对边角的特点来确定运用哪种方法； 复习相似形知识在实际中的应用时，增强应用方程意识，即可通过设未知数列方程求值，利用方程思想来解决问题，从中体会代数与几何的联系； 复习过程中，注意多参与实践活动，提高自己的说理能力和语言表达能力，注意反例的作用，使自己思维更严谨。 知识网络 黄金分割 相似多边形 相似三角形的识别方法和性质 ↑ ↓ ↑ 线段的比 — 相似图形 → 相似三角形 ↓ ↓ ↓ 比例的基本性质 相似图形的基本运用 相似图形的放大与缩小 基础知识精要 1.线段的比 线段的比是指选用同一长度单位量得的两条线段长度的比.注意线段的比没有单位. 2.比例线段 如果线段a,b,c,d满足 =，那麽这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。 3.比例的性质 （1）基本性质：如果 =，那麽ad=bc.；如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那麽 = （2）合比性质：如果 =，那麽= （3）等比性质：如果 ==···=（b+d+···+n0）= 4.黄金分割的意义 点C把线段AB分成两条线段AC与BC，如果ACAC=AB·BC，那麽称线段AB被点C黄金分割，点C为线段AB的黄金分割点.线段AC与AB的比叫做黄金比,其比值是 5.形状相同的图形 以前我们学习过形状和大小都相同的图形，既全等三角形.这里我们研究的是形状相同，但大小不同的图形。 6.相似多边形 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 表示相似的符号是“∽”读做“相似于”，在记相似的时候，一定要注意把表示对应角的字母写在对应的位置上. 7.相似比 相似多边形对应边的比，叫做这两个相似多边形的相似比. 8.相似三角形的概念 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形. 9.相似三角形的表示方法 △ABC与△DEF相似，记做△ABC∽△DEF. 10.相似三角形的性质 对应角相等，对应边成比例. 11.相似三角形判别的条件 （1）两对对应角相等的三角形相似. （2）三边对应成比例的两个三角形相似. （3）两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似. 12.测量不能直接测量的物体的高度的方法 （1）方法一：利用阳光下的影子测量，其工具是：标杆，尺. （2）方法二：利用标杆测量物体的高度，其工具是：两根标杆，尺. （3）方法三：利用镜子的反射测量物体的高度其工具是：镜子，尺. 13.全等三角形与相似三角形的区别与联系 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，能够完全重合是指形状相同，大小也相同全等三角形的基本性质是对应边相等，对应角相等。形状相同，大小不一定相等的两个三角形就是相似三角形。形状相同指的是两个三角形的对应角相等，对应边成比例. 全等三角形与相似三角形有很多相同之处。如：（1）两者都强调形状相同；（2）两者表示的时候都强调要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上；（3）两者的性质也非常相似，都是关于对应边和对应角的。他们的联系概括起来说就是：全等三角形实际上不是比例系数为1的特殊的相似三角形. 14.相似三角形的判定方法 两角对应相等的三角形相似. 三边对应成比例的两个三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 有一直角边与斜边对应成比例的两个三角形相似. 15.相似三角形基本图形 （1）平截型（A型和X型）； （2）斜截型（斜A型和X型）； （3）公边公角型； （4）双垂型； 四.本章应用到的思想方法有：类比思想，方程思想，分类思想，转化思想等 五.典例分析 考点1：基本概念 例1（2006年浙江丽水）已知=，则=_________ 分析：由已知条件和待求式的特点，可以用其中的一个字母表示另外一个字母从而可以通过约分求解。 解：因为=,所以a=b所以=……………..= 点评：考察基本概念的题多以填