abc整数奇偶性习题(含答案).docVIP

习题一 　　1．选择题 　　(1)若n是大于1的整数，则p=n+(n2-1)的值 　　(A)一定是偶数．　　　(B)一定是奇数． 　　(C)是偶数但不是2．　(D)可以是偶数也可以是奇数． 　　(1985年全国初中数学联赛题) 　　(2)设二次方程x2+2px+2q=0有实数根，其中p，q都是奇数那么它的根一定是 　　(A)奇数．　　(B)偶数．　　(C)分数．　　(D)无理数． 　　(1983年上海市初中数学竞赛题) (3)如果n是正整数，那么[1-(-1)n](n2-1)的值 　　(A)一定是零．　　　　　　　　 (B)一定是偶数． 　　(C)是整数但不一定是偶数．　 　(D)不一定是整数． (1984年全国高考题) 　　(4)满足等式1983=1982x-1981y的一组自然数是 　　(A)x=12785，y=12768．　　(B)x=12784，y=12770． 　　(C)x=11888，y=11893．　　(D)x=1947，y=1945． (1983年福建省初中数学竞赛题) 　　(5)若7个连续偶数之和为1988，则此7个数中最大的一个是 　　(A)286． (B)288． 　　(C)290． (D)292． (1987年全国部分省市初中数学通讯赛题) 　　　　(6)已知n是偶数，m是奇数，方程组的解是整数，则 (A)p，q都是偶数．　 　(B)p，q都是奇数． 　　(C)p是偶数，q是奇数．(D)p是奇数，q是偶数． 　　(1989年“祖冲之杯”初中数学邀请赛题) 　　(7)如果方程x2+(4n+1)x+2n=0(n为整数)有两个整数根，那么这两个根是 　　(A)都是奇数． (B)都是偶数．　(C)一奇一偶． (D)无法判断． 　　(1985年成都市初中数学竞赛题) 　　(8)设a，b都是整数，给出四个命题： 　　(i)若a+5b是偶数，则a-3b也是偶数； 　　(ii)若a+b能被3整除，则a，b都能被3整除； 　　(iii)若a+b是素数，则a-b一定不是素数； (iv)若c=a+b≠0，则． 　　上述命题中是正确命题的个数是 　　(A)1个． (B)2个． (C)3个． (D)4个． (第二届“祖冲之杯”初中数学邀请赛题) 　　(9)六个奇数，它们的和是42，它们的平方和只可能是 　　(A)280．　　(B)368．　　(C)382．　　(D)423． (1990年南昌市初中数学竞赛题) 　　(10)自然数1，2，3，…，1989之和为一个奇数，若将前t个数添上“-”号，则这1989个数的和 　　(A)总是奇数．　 (B)总是偶数． 　　(C)t为奇数时其和为整数．　　(D)奇偶性不能确定． (第6届缙云杯数学邀请赛题) 　　(11)设u=x2+y2+z2，其中x，y是相邻的整数，且z=xy，则 　　(A)总为奇数．　　 (B)总为偶数． 　　(C)有时为偶数，有时为奇数．　　(D)总为无理数． (第6届缙云杯数学邀请赛题) 　　(12)设a为任一给定的正整数，则关于x与y的方程x2-y2=a2 　　(A)没有正整数解．　 　(B)只有正整数解． 　　(C)仅当a为偶数时才有整数解．　　(D)总有整数解． (1988年江苏省初中数学竞赛题) 　　(13)将正奇数1，3，5，7，…依次排成五列，如下表所示．把最左边的一列叫做第1列，从左到右依次将每列编号．这样，数“1985”出现在 　　(A)第1列．(B)第2列．(C)第3列．(D)第4列．(E)第5列． (1985年第36届美国中学生数学竞赛题) 　　2．扑克牌中的A，J，Q，K分别表示1，11，12，13．甲取13张红桃，乙取13张黑桃，分别洗和后，甲、乙依次各出一张牌，使红、黑牌配成13对，求证：这13对的差的积必为偶数．(1987年天津市初二数学竞赛题) 　　3．求证：1986不能等于任何一个整数系数二次方程ax2+bx+c=0的判别式的值．(1985年苏州市初中数学竞赛题) 　　4．设有n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1，且++…+＋=0，求证：n是4的倍数．(1985合肥市初中数学竞赛题) 　　5．把n2个互不相等的实数排成下表： a11，a12，…，a1n， a21，a22，…，a2n， …… an1，an2，…，ann． 　　取每行的最大数得n个数，其中最小的一个是x；再取每列的最小值，又得n个数，其中最大的一个是y，试比较xn与yn的大小．(1982年上海市高中数学竞赛题) 　　6．把1980分解成连续整数之和．(1980年长沙市高中数学竞赛题) 　　7．求证：当n为自然数时，2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的