中考数学专题复习-开放性问题一新课标.docVIP

中考数学专题复习-开放性问题一 （一）条件开放题 【简要分析】 条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求 【典型考题例析】 例1：已知反比例函数其图象在第一、三象限内，则k值可为 ．（写出满足条件的一个k的值即可）（2005年江苏苏州市中考题目） 分析与解答：收反比例函数的图象在每一、三象限可知k-20，即k2．因此所取k值只要满足k2都可以，比如k取3、4、5…都题意的． 例2：如图2-1-1，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于F，为使△ADB∽△ACE,应补充的一个条件是 ．（2005年湖南株州市中考题目） 分析与解答:要使△ADB∽△ACE，只要找到这两个三角形有两个角对应相等或对应成比例有夹角相等或三边对应成比例即可．本题中，从角方面考虑，观察畋形可知∠ACE=∠CAE，于是，只找另外一对对应角相等就行了，因此，要补充的条件可填∠DAB=∠CAE或∠ABD=∠E；同时，根据同圆中圆周角与弧之间的∠DAB=∠CAE又可转化为弧，因此补充的条件又可以填弧；从边考虑，由于已有条件∠ADB=∠AC成立，如果它们的夹角边对应成比例同样可以得出△ADB∽△ACE，于是补充的条件又可以填 等． 例3：如图2-1-2，四边形ABCD内接于⊙O，AD=AB，E为CB延长线BM上 一点，当E点在BM上运动到某一位置满足一定条件时，就在有成立，问该结论成立的条件是什么？请注明条件并给予证明．（广西柳州市中考题） 分析与解答：我们通过逆向分析来探结论成立的条件，假设成立，则有AB：BE=CD：DA，又∠ABE=∠ADC（圆内接四边形的外角等于内对角），连结AC，故有△ABE∽△CDA．因此只需探索△ABE∽△CDA的条件即可，当∠AEB=∠CAD或∠EAB=∠ECA或∠EAB=∠ACD或EA与⊙O相切时，都有△ABE∽△CDA．下面以“EA与⊙O相切”为条件给出证明． ∵EA与⊙O相切， ∴∠EAB=∠ECA. 又∠ECA=∠DCA. ∴∠EAB=∠DCA. 又∠ABE=∠D. ∴△ABE∽△CDA. ∴ 【提高训练1】 如图2-1-3，AB是⊙O的直径．弦CD与直径AB相交于点E. 补充一个条件 使 CE=DF．（只要求填写一个你认为合适的条件）（2005年四川内江市中考题） 如图2-1-4在△ABC是AD⊥BC于D，再添加一个条件，就可以确定△ABD≌△ACD，这条件可以是 ．（2004年黑龙江宁安市面上中考题） 如图2-1-5欲使△ABC∽△ACD，应补充的一个条件是 ．（2004年山西省中考题目）. 若整式是一个完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q； ． 如图2-1-6半圆O这△ABC的外接圆，AC为直径， D这弧上的一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP=∠BDA．（1）求证：AP是半圆O的切线．（2）当期限他条件不变时，问添加一个什么条件后有成立？（2005年湖北省荆州市中考题改编）. 如图2-1-7，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连结PC，∠BAC=∠BCP，求解下列问题：（1）当点C在劣弧上运动时，应再具备什么条件可使结论成立？（2005处湖南省常德市中考题改编）. 【提高训练1答案】 １．“”或“”或“” 2．“BD=CD”或“∠BAD=∠CAD”或“∠B=∠C”或“AB=AC” 3．“∠ACD=∠B”或“∠ADC=∠ACB”或“AD：AC=AC：AB” 4．“”或“”或“”或“” 5．（1）略 （2）“”或“∠BAE=∠BDA”或“AB=BD” 6．（1）略 （2）“BG=CG”或“OG⊥BC”或“OG∥AC” （二）结论开放题 【简要分析】 给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍． 【典型考题例析】 例1：一条抛物线的对称轴是x=1逐步形成与x轴有唯一的公共点，并且开口向下，则这条抛物线的解析式是 ．（任写一个）（2005年甘肃省兰州市中考题） 分析与解答：根据已知，我们可设这条抛物线的解析式这， ．又由题意有．解得.于是年求抛物线的解析式只要满期足就行.答安不唯一,如 等. 例2：如图2-1-8,AB是⊙O的直径, ⊙O交BC于D,过D作⊙O的切线DE交AC于E,且DE⊥