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立体几何知识总结 简单几何体的侧面积及体积： 柱锥台的侧面积： 其中（掌握侧面展开图） 柱锥台的体积： 其中 球的表面积、体积：，。（球中的勾股定理：） 空间位置关系： 1、，，面面 2、空间平行关系的判定： （1）两直线平行的判定： ①平行于同一直线的两直线平行； ②线面平行，经过此线的平面与原平面的交线与此线平行； ③两平面平行，被第三平面截得的两交线互相平行； ④垂直于同一平面的两直线平行。 （2）线面平行的判定： ①平面外的一直线与平面内的一直线平行，则它与此平面平行； ②两平面平行，一平面内任一直线都平行于另一平面。 （3）面面平行的判定： ①一平面内的两条相交直线与另一平面平行，则此二平面平行； ②垂直于同一直线的两平面平行。 3、空间垂直关系的判定： （1）两直线垂直的判定： ①夹角是直角的两直线垂直； ②线面垂直，则此线垂直于此面内任一直线； ③三垂线定理、逆定理。 （2）线面垂直的判定： ①一直线若垂直于平面内的两条相交直线，则垂直于此平面； ②两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一直线也垂直于此平面； ③一直线垂直于两平行平面中的一个，则垂直于另一个； ④两平面垂直，则一平面内垂直于交线的直线垂直于另一平面。 （3）面面垂直的判定： ①相交成直二面角的两平面垂直； ②一平面经过另一平面的一条垂线，则此二平面垂直。 1、过平面外的两点，且与此平面垂直的平面有（ ） (A)一个； (B)无数个 (C)不存在； (D)一个或无数个。 2、已知直线（ ） (A) (B) (C) (D) 3、满足以下哪个条件的几何体是长方体（ ） (A)侧面都是矩形的直棱柱； (B)侧面都是长方形的四棱柱； (C)底面是矩形的直棱柱； (D)对角面（过不相邻两侧棱）是矩形的四棱柱。 4、在三棱锥P-ABC的四个面中，最多有几个直角三角形（ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 5、球面上有三个点A,B,C，且AB=3，BC=4，AC=5，球心到平面ABC的距离为球半径的一半，那么此球的半径是（ ） (A) (B) (C) (D) 6、长方体共顶点的三个面面积分别为，则它的外接球的表面积和体积分别为________、________。 7、圆台的上下底面积分别为，侧面积为，这个圆台的体积是________； 8、已知直线，给出下列命题：①；②；③；④。其中，正确命题的序号有__________。 9、设表示两个平面，是外的一条直线，给出三个结论： ①；②；③。 以其中两个为条件，另一个为结论可以构成三个命题，请写出其中的一个真命题：__________________________________。 10、圆心角是120°半径为3的扇形所围成的圆锥面，其表面积是_______，其容积是_______。 11、将如图由两个等腰三角形构成的直角梯形，沿BD折成直二面角，在折后图形中，给出： ①CD⊥平面ABD；②AB⊥平面ADC； ③∠CAD是二面角C-AB-D的平面角； ④DA⊥平面ABC。 其中正确的命题有________________。 12、如图正四棱锥V-ABCD中，AC交BD于点M，若AC=6，VC=5，求此正四棱锥的体积及侧面积。13、如图正方体中，E、F、G分别是棱BC、CD、CC1的中点，求证： （1）平面EFG//平面AB1D1；（2）平面AB1D1⊥平面AA1C1C。 14、四棱锥P-ABCD的底面是菱形，PC⊥平面ABCD，E是PA的中点， 求证：（1）PC//平面BDE；（2）平面BDE⊥平面ABCD。 15、P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又∠PDA=45°. 求证：（1）AF//平面PEC；（2）平面PEC⊥平面PCD。 16、四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，MN⊥PC，MN⊥AB。 求证：（1）MN//平面PAD；（2）平面PAD⊥平面PDC。 *17（06广东高考题）、如图、分别是⊙、⊙的直径，与两圆所在的平面均垂直，，是⊙的直径，,. (I)求二面角的大小； (II)求直线与所成的角的余弦值。 空间向量与立体几何 一．基本方法： 利用向量证明平行 线线平行（面面平行）方法： 线面平行方法：利用共面向量定理，如果两个向量、 不共线，则向量 与向量、共面的充要条件是存在实数对x,y，使=x+y． 利用向量求距离 点到平面的距离 方法1：直接作出距离，然后用向量进行计算． 方法2：已知为平面的一条斜线段，为平面的法向量， 则到平面的距离=. 两条异面直线距离： 方法：、为异面直线，、间的距离为：. 其中与、均垂直，、分别为两异面直