空间向量的坐标运算测试题.docVIP

空间向量的坐标运算测试题(A卷) 姓名_____________________班级__________________分数___________________ 一.选择题（30分） 1.在空间直角坐标系中，已知点，那么下列说法正确的是（ ） 点关于轴对称的坐标是 点关于平面对称的坐标是 点关于轴对称点的坐标是 点关于原点对称点的坐标是 2.下列命题是真命题的是（ ） 分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是 共面向量. 若，则的长度相等而方向相同或相反. 若向量满足，且同向，则. 若两个非零向量满足,则‖. 3.已知点，且该点在三个坐标平面平面，平面，平 面上的射影的坐标依次为，和，则（ ） A． B. C. D.以上结论都不对 4.到定点的距离小于或等于1的点集合为（ ） A. B. C. D. 5.已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.已知，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 二.填空题（60分） 7.已知为单位正交基，且，则向量与 向量的坐标分别是______________;_________________. 8.若同方向的单位向量是_________________. 9. 已知，则的最小值是_______________. 10.若向量 ，夹角的余弦值为，则等于__________. 11.已知则向量的夹角是_________. 12.两两垂直，则 13.设的夹角为;则等于______________. 14.已知长方体 的交点，则DE的长度为______________. 15.设向量互相垂直，向量与它们构成的角都是，且 . 16.已知，则向量的关系分别是_____________,___________________. 三.解答题(60分) 17.已知，求的值.（10分） 18.设向量并确定的关系，使轴垂直.（12分） 19.如图：在空间四边形ABCD中，AB,BC,BD两两垂直，且AB=BC＝2，E是AC的中点，异面直线AD和BE所成的角为，求BD的长度.(12分) `20.在棱长为1的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，H为的中点，应用空间向量方法求解下列问题. （1）求证：; （2）求EF与所成的角的余弦; （3）求FH的长.(14分) 21.P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，. （1）求证：PA平面ABCD. （2）对于向量，定义一种运算： ，试计算的绝对值;说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义（几何体P-ABCD叫四棱锥，锥体体积公式：V=）.（12分） 试卷答案： 选择题：1-6:D,D,A,A,C,C. 填空题：7.（1,-2,1），（－5,7,7）;8.（0，，）;9.;10.－2;11.;12.－64，－26，－17;13.2;14.;15.－62，373;16. 解答题：17.解：由………………………………① 又即 ………………………………………………② 由①②有： 18.解：（9,15,-12）-(4,2,16)=(5,13,-28) (3,5,-4)(2,1,8)=6+5-32=-21 由 即当满足＝0即使与z轴垂直. 19.解：建立如图所示的空间直角坐标系，由题意有，则 E(1,1,0).设D(0,0,z),(z0)则（1,1,0），＝（0,-2,z） 20.解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.则， （2），由（1）知 故EF与所成角的余弦值为. （3）的中点， 21.解：（1） （2） V＝ 猜测：在几何上可表示以AB,AD,AP为棱的平等六面体的体积（或以AB,AD,AP为棱的四棱柱的体积） 第 5 页 共 7 页