浙江传媒学院线性代数期末试题.docVIP

浙江传媒学院《线性代数》期终（闭卷考查）（A）卷 学年第 学期 任课老师 系 班 姓名 学号 得分 填空题(每空3分,满分30分) 1、设矩阵 2、 3、设矩阵A为3阶方阵，且|A|=5，则|A*|=______，|2A|=_____ 4、.n元线性方程组AX=b有解的充要条件是_______ 5、若向量组a1, a2,… ,am线性相关，则R（a1, a2,… ,am）______ 6、设向量a=（1, 0, 1）， b=（1, 2, 2），则[a，b]=______ 7、若向量组a1, a2,… ,am有一部分线性相关，则该向量组线性______ 8、若矩阵，则R（A）= 二、判断题(每小题2分,满分10分) 1、向量a=（1，0，1）和向量b=（1，2，―1）是正交的。 （ ） 2、若3阶行列式中D有3个元素为0，则D=0。 （ ） 3、任意n阶方阵都可逆。 （ ） 4．向量组线性无关。 （ ） 5．若一个向量组中含有零向量，则这组向量线性相关。 （ ） 三．计算下列各题(满分50分) 计算 （9分） 2、已知 ，求X。（9分） 3、求向量组的秩和一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用这个无关组线性表示。（9分） 4、设 ，问k取何值时，此方程组（1）有唯一解，（2）无解， （3）有无限多个解？有无限多个解时求方程组的通解。（13分） 5、求矩阵的特征值和特征向量。（10分） 四、证明题（10分） 设A，B，C都是n阶方阵，且C可逆，, 证明A可逆且。 浙江传媒学院《线性代数》期终（闭卷考查）（B）卷 学年第 学期 任课老师 系 班 姓名 学号 得分 一、填空题(每空3分,满分30分) 1、= 。 2、设A为三阶方阵，且|A|=2，则|3A|= ，= ，|A|= 。 3、 。 4、设α=（3，5，7，9，）， β=（-1，5，-2，0）且2α+ξ=β，则ξ=______ __， [α，β]= 。 5、若方程组 有唯一解，则abc≠ 。 6、设n阶矩阵A的各行元素之和为零，且A的秩为n-1，则线性方程组AX=0的 通解为 。 7、若n阶矩阵A满足，则A是 矩阵。 二、判断题(每小题3分,满分18分) 1、对任意n阶方阵A，B，C，若AB=AC，则有B=C。 （ ） 2、若一个向量组线性相关，必有一个向量可由其余的向量线性表出。 （ ） 3、设A和B都是n阶可逆矩阵，则。 （ ） 4、转置运算不改变方阵A的行列式的值、秩和特征值。 （ ） 5、n个未知量n个方程的齐次线性方程组AX=0中，若∣A∣≠0，则线性 方程组只有零解。 （ ） 6、 （ ） 三、计算下列行列式的值（每题6分，共12分） （1） ； （2） 。 四、计算（每题6分，共12分） （1） 设 ； （2） 若 五、已知 （9分） 六、以下二题任选一题（11分） 求矩阵的特征值和特征向量； 已知二次型， 写出二次型f的矩阵表达式；（2）把f化为标准形，并求出所用的变换矩阵。 七、设 （8分） 浙江传媒学院《线性代数》期终（闭卷考查）（C）卷 学年第 学期 任课老师 系 班 姓名 学号 得分 填空题(每空3分,满分27分) 1、 _______ 2、 若________。 3、 A= ________。 4、 设三阶方阵A的行列式|A|=3，则=________，= 。 5、 矩阵 的秩为________。