概率论与数理统计课后习题答案第三章金治明李永乐版.docVIP

第三章 在袋中装有个球，其中有个红球，个白球，且，现从中任取个球（），设取出的红球数为，取出的白球数为，求的分布律与边缘分布律。 解：的分布律为： 边缘分布律为： 设离散型随机变量的联合分布律为： ，求边缘分布律。 解：关于的边缘分布律为： 即服从参数为的Poisson分布。 关于的边缘分布律为： 即服从参数为的Poisson分布。 设随机向量的密度函数为： 求中至少有一个小于的概率。 解：设为事件“中至少有一个小于”。则有 所以中至少有一个小于的概率为： 设随机向量的密度函数为： 求常数c及求边缘密度函数。 解：由 得 关于的边缘密度函数为： 关于的边缘密度函数为： 设随机向量在由曲线：所围成的区域内服从均匀分布，写出的联合密度函数与边缘密度函数。 解：因为区域：的面积是，所以的联合密度函数为： 关于的边缘密度函数为： 关于的边缘密度函数为： 设随机向量的联合密度函数为： 求：在的条件下，的分布函数与密度函数。 解：因为 所以在的条件下，的分布函数为： 当时， 即在的条件下，的分布函数为： 在的条件下，的密度函数为： 设是相互独立的随机变量，且服从上的均匀分布，求方程有实根的概率。 解：方程有实根的充要条件是： 所以方程有实根的概率为： 设随机向量的联合密度函数为： 求的密度函数。 解：由随机变量和的密度公 设随机向量的联合密度函数为： 求的密度函数。 解：的分布函数为： 当时， 所以的密度函数为： 设随机变量与相互独立，且服从同一的参数为的指数分布，求的密度函数。 解： 的分布函数 当时， 所以的密度函数为： 设随机变量与相互独立，且服从同一正态分布，证明：与相互独立。 证明：令 则有 所以与的联合密度为： 由上式易知与相互独立。 设随机变量与相互独立，且服从同一指数分布，其密度函数为： 证明：与相互独立。 证明：令 则有 所以与的联合密度为： 又因为的密度函数为： 的密度函数为： 所以与相互独立 设某种电子装置的输出是随机变量，它的密度函数为： 现对它的输出进行了5次独立的测量，得到测量值。 求的分布函数； 求。 解：（1）的取值范围为，其分布函数为： 当时， 所以的分布函数为：