概率论与数理统计试卷合集附答案.docVIP

《概率论与数理统计》期末试题一 填空题（每小题4分，共40分） 设与为互不相容的两个事件，，则 0 。 事件与相互独立， 则 0.5 。 设离散型随机变量的分布函数为 且 ，则 。 某人投篮命中率为，直到投中为止，所用投球数为4的概率为___________。 设随机变量与相互独立，服从“0-1”分布，；服从的泊松分布，则 已知 则 设总体服从正态分布从总体中抽取样本则统计量服从_____________________分布。 设总体服从正态分布其中为未知参数，从总体中抽取容量为16的样本，样本均值则总体均值的的置信区间为____（4.51，5.49）____。（） 若，且与相互独立，则服从____________分布。 计算题（每小题10分，共60分） (10分)已知8只晶体管中有2只次品，从其中取两次，每次任取一只，做不放回抽样。求下列事件的概率：（1）一只是正品，一只是次品；（2）第二次才取得次品；（3）第二次取出的是次品。 解： （1）一只是正品一只是次品的概率为：………………… （2）第二次才取得次品的概率为：……………………… （3）令表示“第一次取出的是正品” ，表示“第一次取出的是次品” 表示“第二次取出的是次品” 第二次取出的是次品的概率为： （10分）设随机变量的概率密度 0 其它 求：（1）的值；（2）的分布函数；（3） 解：（1）由可得，……………… 所以， 0 其它 （2） ， ， …………………. 1 （3） ………………….. （10分）甲、乙两人独立地进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以和分别表示甲和乙的命中次数，试求：（1）和的联合分布律；（2）和的边缘分布律。 解：（1）和的联合分布律为： （2）和的边缘分布律。 由于与相互独立，所以和的边缘分布律分别为： …………… 5.（10分）设总体的概率密度为 0， 其它 求的最大似然估计量；（2）求的矩估计量。 解：（1）似然函数为： …………………………… 取对数为：………………………. 由得， 则的最大似然估计量为：。……… （2） ……………………………… 由得，的矩估计量为：…………… （10分）某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布，现测得9炉铁水的平均含碳量为4.484，若已知方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55（）？（注： ） 解： ………………… 在原假设成立的条件下，……………… 已知 则 ，由得拒绝域为： …………………………… 当时，……………… 所以拒绝原假设，即认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55。 8、已知总体，均未知，现从总体中抽取样本则的矩估计量；的矩估计量。 10、设随机变量 且 ，，则 6 ， 0.4 。 1、（10分）一人从外地到北京来参加一个会议，他乘火车的概率为 ， 乘飞机的概率为 ，如果乘火车来，迟到的概率为 ， 乘飞机来，迟到的概率为 ， 求： （1）此人迟到的概率； （2）如果他迟到了，那么他是乘飞机来的概率为多大？ 解：设C=“此人迟到”，A=“乘火车”，B=“乘飞机” 则，，， （1）由全概率公式： （2）由贝叶斯公式： 2、（10分）某汽车总站每隔3分钟发一趟车，乘客在3分钟内的任一时刻到达是等可能的，若以 表示乘客的候车时间， 求：（1）乘客候车时间的概率分布。 （2）乘客候车时间不超过2