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第四章 Taylor公式 一、问题的提出 三、可微的条件 四、微分的几何意义 五、微分的求法 六、微分形式的不变性 七、高阶微分 八、近似计算 九、小结 * * 2008／11／26 §4.1 函数的微分 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量. 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 问题:是否所有函数的改变量都对应有一个线性函数(改变量的主要部分)?它是什么?如何求? 二、微分的定义 (微分的实质) 由定义知: 定理 证 (1) 必要性 (2) 充分性 例1 解 M N T ） 几何意义:(如图) P 求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1.基本初等函数的微分公式 2. 函数和、差、积、商的微分法则 例2 解 例3 解 结论： 微分形式的不变性 例5 解 例4 解 一阶微分： 二阶微分： （有形式不变性） （没有形式不变性） 必须是自变量 例6 1、计算函数增量的近似值 （以直代曲） 2、计算函数的近似值 例7 解 例8 解 常用近似公式 证明 例9 解
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