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摩擦力突变的临界问题 蔡战琴 摩擦力互相接触的物体间发生相对滑动或有相对滑动趋势时，在接触面处产生的阻碍物体间相对滑动的力摩擦力的突变如从有到无，从无到有或方向改变由静到动或由动到静等又会导致物体的受力和运动性质的突变，其突变点（时刻或位置）往往具有很深的隐蔽性，稍不留。滑动摩擦力大小N成正比，即f=μN，方向与相对滑动方向相反静摩擦力0＜f≤fmax，最大静摩擦力fma与接触面间的弹力N成正比，一般稍大于滑动摩擦力，有时也用滑动摩擦力近似代替。方向与相对滑动趋势方向相反。静摩擦力大小一般据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律计算假设法：假设光滑，此时物体的运动状态是否与给定状态相矛盾，若此时物体发生了相对运动，则证明静摩擦力存在，而且此时物体发生相对运动的方向就是相对运动趋势的方向。方向总与接触面相切大小受最大静摩擦力限制 现在通过例题，来看一看这类临界问题。 例1．长木板OP的O端有固定转动轴，P端放一个重G的物块，物块与木板间的动摩擦因数为μ（最大静摩擦力视为fm=μN），将P端缓慢提起，使木板倾角α逐渐增大，设木板足够长，则铁块受到的摩擦力f随角度α的变化图线可能正确的是右图中的哪一个（ ） μN=μGcosα，随α的增大而减小，f—α图线应是余弦曲线相对应的部分。当α增大到90°时，由于正压力减为0，此时滑动摩擦力为0。 整个过程中，摩擦力从无到有，再从有到无；从静到滑，静摩擦力随需要的增多而增大，即“按需施给”，此时f=μN往往不成立，但总有f≤μN。直到增至最大静摩擦力，这是转折点。此后滑动摩擦力正比于正压力，随正压力的变化而不断变化。摩擦力的善变在这道题中有了充分地展现，我们要体会好摩擦力的随其它力和运动状态的变化而变的应变性。 例2．把一个重力为G的物体用一个与时间成正比（F=kt）的水平力F压在足够长的平整墙面上，如图所示，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随t的变化关系是图中的哪一个？（ ）开始，物墙相对速度为0，保持相对静止f需=Gf需＞fmax(=μN=0)，开始滑动。f=μN=μkt，与时间成正比，随时间的推移，f增大，物体所受合外力F合（=G-f）减小，所以物体做加速度不断减小的加速运动，当t=G/μk时刻，加速度a=0，物体速度达到最大。此后合力向上，物体做减速运动，F合（=f-G）越来越大，即做加速度越来越大的减速运动，当速度减到零时，此时物体墙壁相对速度为零，接下来是相对静止呢还是相对滑动呢？这是一个转折点。我们知道摩擦力总阻碍物体间相对滑动f需fmax，则相对静止，实际静摩擦力等于f需保持相对静止f需(=G)＜fmax，故静止不动。 例3．如图所示，传送带与地面的倾角为θ=37°，从A到B的长度16m，传送带以10m/s的速率逆时针方向转动，在传送带上端无初速地放一个质量为m=0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A到B所需的时间是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2） 物体相对皮带在上滑，故受沿皮带向下的滑动摩擦力gsinθ+f=ma，则a=gsinθ+μgcosθ=10m/s2，经t1=1s匀加速到10m/s，x1=t1/2=5m，各运动量统一地与皮带等速，欲保持相对静止f需=mgsinθ）＞fmax(=μcosθ)，故相对滑动。a=gsinθ-μgcosθ=2m/s2，后段有，得t2=1st1+t2=2s。 类题演练：题目同上，则下图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是 分析见上，答案是D 若μ≥tanθ，则能反映小木块的速度随时间变化关系的是与皮带等速，欲保持相对静止f需=mgsinθ）≤fmax(=μmgcosθ)，故。处理办法：1、找临界状态（1）做好受力分析、运动过程分析和状态分析，抓运动过程中的转折点。2、分析临界状态所隐含的条件。 P O α 图（a） f f f f D C B A 图（b）