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* 第三章　静电场中的导体 Conductors in Electrostatic Field ? 导体的静电平衡条件 ? 静电平衡下导体的性质 ? 静电屏蔽 内容 静电平衡 导体放入电场?自由电子定向运动?改变导体电荷分布?改变电场 ?···· §3.1 导体的静电平衡 Electrostatic Equilibrium of Conductors? 静电平衡的条件 导体成为等势体，表面成为等势面 ——称电场和导体之间达到静电平衡 导体内部和表面无自由电荷的定向移动 导体内部 E内= 0 导体表面 E表面 ?表面 §3.2 静电平衡的导体上的电荷分布 实心导体，电荷只分布在表面上 有空腔的导体（见后） V 可任取，则 导体内部净电荷处处为零，电荷只能分 布在表面上 + + + + + + + + + + + + 腔内无带电体 内表面无电荷，电荷只分布在外表面上 + + + + + + + + + + + + + - E 等势体 腔内有带电体 【思考】移动腔内带电体或改变腔内带电体电 量，是否影响内、外表面电荷分布？ 由导体内场强为零和高斯定理：内表面带与腔内带电体等量反号电荷 + + + + + + + + + + + + + + + + 2. 静电平衡导体的表面某点的电荷密度与该 点的电场强度的大小成正比 表面外法线单位矢量 静电平衡导体 3. 孤立导体处于静电平衡时，表面曲率大处， 面电荷密度大，即电场强度大 雷击尖端 [例3-1] ?1 ?2 ?3 ?4 QA QB A B 如图,面积各为S的两导体大平板A、B,分别带电荷QA、QB.求各板面上的面电荷密度?1、?2、?3、?4. 解： 各板面可视为无限大均匀带电平面. 由电荷守恒及静电平衡条件, 有 ?1 ?2 ?3 ?4 QA QB A B ?1+?2= ?3+?4= ?1??2??3??4= ?1+?2+?3??4= QA/S QB/S 0 0 ① (QA=const.) ② (QB=const.) ③ (EA=0) ④ (EB=0) ③④→ ?1??4=0 ⑤ ?2+?3=0 ⑥ (外侧—等量同号) (内侧—等量异号) (可推广到多块导体板情形) X ①②⑤⑥→ ?1= (QA+QB)/2S ?2= (QA ?QB)/2S ?3= ?(QA ?QB)/2S ?4= (QA+QB)/2S [讨论] 若B板接地 则UB=0 ? ?4=0 (否则有电场线外延, UB?0) ? ?1=0，?2=QA/S， ?3= ?QA/S 导体接地(不管其哪一部分接地), 其远离另一带电体的一端不带电? Note: [例3-2]带电导体球A与带电导体球壳B同心，求：（1）各表面电荷分布 （2）导体球A的电势UA （3）将B接地，各表面电荷分布 （4）将B的地线拆掉后，再将A接 地时各表面电荷分布。 R 3 R 2 R 1 B A q Q A 表面: q 解: （1）求表面电荷 （2）求A的电势UA 三层均匀带电球面，电势叠加 B 内表面: -q B 外表面: Q+q R 3 R 2 R 1 B A q Q -q Q+q B 内表面：-q A 表 面： q （3）B 接地, 求表面电荷 B 外表面：无电荷 接地结果： R 3 R 2 R 1 B A q -q Q+q 即 外 = 0 （4）B的接地线拆掉，再将A接地， 求表面电荷 设：A表面电荷为q? 则，B 内表面：-q? B 外表面：-q+q? 即可解出 q?( ? q) R 3 R 2 R 1 B A q -q -q+q ? ? ? UA= 0 （5）若内球接触球壳后再返回原处 则 q1=0（接触?一体?电荷分布于外表面） q2=0, q3=Q+q [例3-3] 将一负电荷移到一不带电的导体附近,则导体内的场强???????, 导体的电势??????。（填增大、不变、减小） 解： ⑴不变。 (场强保持为零) ⑵减小。 导体的感应负电荷上有来自无穷远处的电场线. -q + + + - - - v ① 若导体是球形的, 半径为R, 点电荷?q 与球心相距 r, 则U导=? ② 接上, 若将球形导体接地, 则Q?导=? [讨论] §3.2 静电屏蔽 Electrostatic Shielding q q? 导体壳不论接地与否，其内部电场不受壳外电荷的影响；接地导体壳的外部电场不受壳内电荷的影响。 ——静电屏蔽 物理本质：壳外及导体外表面的电荷，在腔内产生的