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（2） 其在 O 的电势为 所以 同理有 其在 O 的电势为 所以 例：带电量为q的试验电荷， 求：1、由a移到d，电场力所作的功 2、 再由d到无限远处电场力的功 +Q d a R 解： 例、如图所示，已知两点电荷电量分别为q1 = 3.0?10 -8C q2 = -3.0 ?10 -8 C。A 、B、C、D为电场中四个点，图中a=8.0cm, r=6.0cm。（1）今将电量为2.0?10-9 C的点电荷从无限远处移到A点，电场力作功多少？电势能增加多少？ （2）将此电荷从A点移到B点，电场力作多少功？电势能增加多少？（3）将此点电荷从C点移到D，电场力作多少功？电势能增加多少？ A B C D r a/2 a/2 r r q1 q2 解:(1)由无限远处到A处 （2）A→B A B C D r a/2 a/2 r r r’ （3）C→D A B C D r a/2 a/2 r r V0 Vc A B C 已知：将带电量为Q的C板插到A、B间， B板接地保持A板 电势不变，各板面积为s 求：C板电势 解：设C板上下两表面电荷面密 为?1和?2 ?1 ?2 例 求 向左 向右 向右 解：先规定正方向：向右为正，向左为负 x ?0 ?1 ?2 求：导体板两表面的面电荷密度。 解： 设导体电荷密度为 ? 1、? 2 ， 电荷守恒： 导体内场强为零：　 E２ E１ ? E0 (2) 平行放置一大的不带电导体平板。 面电荷密度为?0 的均匀带电大平板旁， 已知： ?1 + ?2 = 0 (1) E0 +E1‐E2 = 0 （1）、（2）解得： 0 x 例：在一个接地的金属球附近有一个电量为q（q 0）的点电荷。已知球的半径为R，点电荷与球心距离为d=2R。求金属球面上感应电荷的总电量q’ 。 解： - - - - - - - - 点电荷q在球心o处的电势： 感应电荷在球心o处的电势： R R q o r ?r1 ?r2 r R1 R2 解： 例、内半径为R1，外半径为R2的圆柱形电容器（ R2 2 R1 )，中间充以两种不同介质，相对介电常数分别为?r1和?r2 = ? r1/2，分界面半径为r。两介质的介电强度都是EM 。问：当电压升高时，哪层介质先被击穿？最大电压为多少？ 即外层介质最先达到介电强度 全身，所以最先被击穿。 所以： E1 E2 r ?r1 ?r2 r R1 R2 又：?r2 = ? r1/2; 因为： R2 2 R1 所以： r R2 2R1 r ?r1 ?r2 r R1 R2 * * * * * * * * * * * * 电场线(电场的图示法) 电场线： 1、曲线上每一点的切线方向表示该点电场强度E的方向。 描述电场分布情况的曲线。 2、曲线的疏密表示该点处场强E的大小。即：垂直通过单位面积的电场线条数，在数值上就等于该点处电场强度的大小 电场强度通量（电通量）?E： 通过电场中某一曲面的电场线条数。 规定： 非均匀电场中通过任一曲面S的电通量 ? dS 对闭合曲面的电通量： ds外法线方向为正 （1）当? 90°时：电场线穿出闭合曲面，电通量为正 （2）当? 90°时：电场线穿进闭合曲面，电通量为负 （3）当? = 90°时：电场线与曲面相切，电通量为零 高斯定理 真空中的高斯定理： 在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/?o倍。 注： 结论：给定试验电荷在静电场中移动时，电场力所作的功只与试验电荷的起点和终点的位置有关，而与路径无关。即电场力是保守力。静电场是保守场。 静电场的环流定理： q b a ? 静电场力作功的特点 保守力作功的特点： 电势能 电势 电势差 电势能（W） 保守力作功等于势能的减少 令b点的电势能为零（Wb =0） a点的电势能： 结论：试验电荷qo在空间某处的电势能在数值上就等于将qo从该处移至势能的零点电场力所作的功。 b a Wa Wb qo + 电势 定义： 单位：伏特（V） 结论：电场中a点的电势，在数值上等于把单位正电荷从a点移至势能的零点处电场力所作的功，电势是标量，但有正负。 a Va 电势零点 qo=1c + 电势差 电势差： 结论：静电场中a,b两点的电势差，等于将单位正电