2011mdsp-第1章.ppt

● 课程名称：现代数字信号处理(研究生课程：D31213 ) Modern Digital Signal Processing (M D S P) ● 授 课 人：范俊波 jerrybfan@ ● 前修课程：工程数学，信号与系统, 数字信号处理(本科) ● 教 材： 现代数字信号处理 Roberto Cristi (美)著 徐盛 等译 机械工业出版社 这样便 归纳上述结论 对弦波信号也可得出相似结论 6.DTFT与Z 变换的比较 信号x(n)的DTFT和Z变换的表达式非常相似 但两种变换之间也存在差异: 1) X(e jω)和X(z)都存在。只有当单位圆|z|=1在收敛域中时，才有 例：x(n)=0.5n u(n),其Z变换X(z)=z/(z-0.5)，|z|0.5。单位圆在收敛域内，此时 2)X(ejω)和X(z)都存在，但两者不同。当单位圆|z|=1不在收敛域中，两者之间不能用z=ejω联系。 例：x(n)=u(n),其z变换X(z)=z/(z-1)，|z|1。单位圆不在收敛域内，此时 3) X(z)不存在，但X(e jω) 存在。前面x(n)=ejω0n 就是这种情况。 4) X(z) 存在，但X(e jω) 不存在。例如x(n)=an u(n)且|a|1,其Z变换X(z)=z/(z-a)且|z||a|1。 5) X(z) 和 X(ejω) 都不存在。例如 x(n)=a|n| 且|a|1。 1.4 连续时间信号的傅立叶分析 连续时间信号的傅立叶分析要求同学们课外复习！ 4)系统函数的零极点对。在单位圆上有零点z1=ejω1，非常靠近单位圆上有极点p1= ρ ejω1，矢量(q-p1)和(q-z1)几乎相同，零点和极点的作用几乎抵消，但可改善尖锐度。为什么? 例：假设一音频序列s(n)，抽样频率为Fs=12KHz，它受到一窄带（非常接近弦波的信号）信号w(n)的干扰，如下图所示。设计一滤波器来消除这个干扰。 解：信号的频谱范围0~6KHz，抽样后不会有混叠；干扰的频率为F0=1.5KHz。 1）频率指标的确定：因为要滤除干扰，滤波器的理想频率响应为 满足奈奎斯特抽样定理 其中ω0=2π(F0/Fs)= π /4 弧度，它是干扰的数字频率。 2）零点和极点的确定：在单位圆上设置零点z1=ejω0= ejπ/4和z2=e-jω0= e-jπ/4，如令极点p1=p2=0和K=1，那么系统函数: 为保证滤波器为实系数，零、极点需共轭设置 若a 、b为实数，则 [z-(a+jb)][z-(a-jb)] =z2-2az+a2+b2 所有系数为实数！ 由上图可见，该滤波器也让ω0附近的信号严重失真。如果选择极点靠近零点且全部在单位圆内部，即p1=0.95ejω0=0.95 ejπ/4和p2=0.95e-jω0= 0.95e-jπ/4和K=0.9543，那么系统函数: 为保证稳定，极点一定在单位圆内。 由上图可见，该滤波器性能改善了很多（零极点近似对消的作用）。 3）时域差分方程的确定： 滤波后信号的频谱： 滤波前 滤波后 例 已知H(z)=1-z-N，试定性画出系统的幅频特性。 解： 零、极点图和收敛域，幅度频率响应如下图所示。 ? 0 ? 2? Re[z] jIm[z] 1 -1 2?/N Z平面 梳状滤波器 N 个零点 N 阶极点 例 设线性移不变系统的系统函数H(z)为 （1）在z平面上用几何法证明该系统是全通网络，即 （2）参数a 如何取值，才能使系统因果稳定？画出极、零点及收敛域 解:（1） 假设a=0.6，极、零点分布图如右图所示。 等于极点矢量的长度除零点矢量的长度，按右图得到 因为ω公用， 又因为 z （2）只有选择│a│1使收敛域在不包含该极点的圆外才能使系统因果稳定。如设：a=0.6，极、零点分布图及收敛域如下图所示： 或者按照余弦定理证明 稳定：极点单位圆以内 9.用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性 系统函数可分解成下列形式： {ci}是H(z)在Z平面的零点，使H(ci)=0；