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爱因斯坦与毕达哥拉斯定理的论文 爱因斯坦与毕达哥拉斯定理的论文 [摘要] 基于对可靠而原始的爱因斯坦传记材料、爱因斯坦的《自述》和欧几里得《几何原本》的分析，可以证实爱因斯坦12岁时曾独立地得出了毕达哥拉斯定理的一种证明，而且这是为数众多证法中最为简单和最好的。然而，这不是创新的，因为《几何原本》中就有了这一证法。爱因斯坦天赋的好奇心、敏锐的理性思维、勤奋的钻研精神和启蒙者对他的教育是这一奇迹发生的必要条件。 [关键词] 爱因斯坦；毕达哥拉斯定理；欧几里得；几何原本 2004年6月，联合国第58次会议决定：2005年为世界物理年。用一门科学命名世界年，这是联合国历史上还是第一次，这是为了纪念1905年爱因斯坦奇迹般地发表划时代意义的5篇学术论文100周年，同时也是纪念这位20世纪最伟大的物理学家逝世50周年。 爱因斯坦不是一位数学家，而是一位理论物理学家。他将当时处于创建阶段的张量分析用于广义相对论，不但为这种理论找到了有效的数学工具，并对推动和完善张量分析在数学中的发展起到了重要的作用。此外，爱因斯坦还在爱因斯坦求和约定[1]和爱因斯坦张量[2]等方面对数学作出了直接的贡献。 本文不研究爱因斯坦与张量分析的关系，而研究数学中一条十分重要的定理—毕达哥拉斯定理（以下简称为毕氏定理）与爱因斯坦的关系，这与他在12岁时是否创新地得到了该定理的证明有关。 1 一些重要的说法 1.1 1921年moszkowski的说法 moszkowski（1851-1934）是与爱因斯坦早年有密切交往的柏林文艺批评家，他从1919年夏季至1920年秋季曾与爱因斯坦作了一系列的对话，随即出版了有关爱因斯坦第一本传记的英文本[3]和德文本[4]，此书英文本于1972年再版，书名改为《与爱因斯坦的对话》[5]。w显然，该书初版内容是得到爱因斯坦认可的。其中有爱因斯坦与毕氏定理关系的首次较为详细的报导，moszkowshi写道[3]：“有一次雅可比叔叔向爱因斯坦讲了毕氏定理的内容，而未讲任何证明。他的侄儿理解所涉及的关系，并感到可基于一种理由而推导出来。……这个小孩在三个星期中用其全部的思维力量去证明这一定理。他专注到三角形的相似性（从直角三角形的一个顶点向斜边作垂线）得到了一个证明。为此，他长时间的激动！这虽然仅涉及到一个非常古老的著名定理，他却经历了发现者首次的快乐。” 1.2 1924年maja einstein的说法 爱因斯坦的妹妹maja einstein（1818-1951）在1924年2月15日写成了《阿尔伯特#8226;爱因斯坦——为他的生平事略而作》一文，但一直未公开发表。由于此文的重要性，《爱因斯坦全集》的编者于1986年将此文的部分内容载于全集第一卷正文之前，此文涉及到爱因斯坦12岁时证明毕氏定理的内容。 对于爱因斯坦学习几何，maja 在文中写道[6-7]：“他不是从书中得知它们的证明，而是企图自己来证明它们。”又说：“阿尔伯特总是找到了正确的证明，甚至还发现证明毕达哥拉斯定理的一个崭新的方法。获得这样的结果，这个孩子感到莫大的幸福，这时他自己已经意识到他的才能指点他的道路。”这段话清楚表明作者认为爱因斯坦曾给出毕氏定理一个崭新的证明，而且这段经历对爱因斯坦以后从事科学研究有重大影响。此外，全集的编者还对此事加注说：“根据这篇文章（指爱因斯坦的《自述》）中的叙述和moszkowski书中第222-223页的内容，就可以重建他的证明。”这说明全集编者认同maja的说法，并向读者提供了证实这一说法的参考文献。 1.3 1930年onto reiser 的说法 onto reiser（1889-1964）是rudolph kayes 的笔名，他是一位德语专家，1924年与爱因斯坦的继女结婚，1930年发表了《爱因斯坦传》一书[8]。此书曾得到过爱因斯坦充分的认可，他为该书曾写了一段话，其中有一句为：“我感到这本书从头到尾讲的事都是相当确凿的。”[9] reiser 对爱因斯坦证明毕氏定理的事写道：“他的叔叔向他讲了毕氏定理，只讲了内容，而未讲证明。这个孩子的雄心大志是不借助现有的最少的几何知识，去发现他自己的证明。奇迹终于发生了……，他独立地成功证明了欧几里得几何的关键定理。……当spieker的几何书到了他手里时，除了2到3道难题外，他迅速成功地解答了所有的习题。” 1.4 1932年talmey的说法 talmey max（1869-1941）是爱因斯坦10岁到15岁时与之密切相处，并对爱因斯坦给予良好教育的人，1932年发表了[10] ，并在[11] 中有着爱因斯坦少年时学习数学的生动描述。他写道：“我给他spieker的几何学教科书自学。每周我惯常去他家一次，他总是很高兴给我看他上周解出的新习题。开始时，我帮助他解难题，……，