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对数学建模的思考与探索 江陵县实验中学小学部 陈 琼 王 芳 新课标指出：“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，……。”数学建模，应成为我们数学教学的方向，成为课堂教学重要目标之—。 下面是和差问题教学的课堂教学片断，以此谈谈自己探索指导学生数学建模的方法与体会。 （一）搭建脚手架，导引学生进入问题情景 师：看图（1），你们知道了什么？ 生1：甲是α，乙是b。 生2：甲比乙多c，也可以说乙比甲少c。 生3：甲与乙的和是d，用数量关系表示是d=α+b （二）解决生活中问题，建构和差问题的数学模型，丰富学生数学体验 师：如果只告诉差c与和d，能知道α、b的数量吗?下面请看一道题：例1：两筐水果共重124千克,第二筐比第一筐多8千克,两筐水果各重??? 千克和?????? 千克。 谁能用上面画图的办法，表示出两筐水果的数量关系？ 生4：从图（2）上可以看出，总数比第一筐的2倍多8千克，比第二筐的2倍少8千克。， 师：你真会观察，跟数学家想的一样，第一筐的2倍正好等于“和”减“差”； 第二筐的2倍正好等于“和”加“差”。如何列式解决问题呢？ 生5：第一筐，（124－8）÷2=58（千克）；第二筐，（124＋8）÷2=66（千克） 师：能说出上面算式中各数的意义吗？（生说，老师板书，见图（3）） 师：如果比较的不是两筐水果，而是两个人的重量，你们会解决吗？请看下面的问题， 例2：两个小孩重量之和为69千克。其中一个比另一个重15千克，两个孩子各有多重？ 生6：较轻小孩（69－15）÷2=27（千克）；较重小孩（69+15）÷2=42（千克）； 师：你能说说算式中各数的意义吗？（生说，师板书，见图（4）） 师：从上面的问题解决中，你受到哪些启发呀？能说出这类问题的解决窍门吗？ 生7：两道题，都是告诉了两个数的 “和”与“差”，我们可以计算出这两个数。 生8：从上面算式中，我发现，（和－ 差）÷2 =较小数 （和＋ 差）÷2 =较大数 师：大家明白了同学8说的意思了吗？ （三）开拓问题情景，创新学生思维 师：图（2）表达出的数学信息，还有很多，并与我们生活紧密联系。你们想知道吗？下面请随老师的提示，插上想象的翅膀，一起到数学王国翱翔。 如果两筐水果的重量要相等，我们如何来调整？两筐水果的 “重量和”有变化吗？ 如果第二筐增加5千克，第一筐减少5千克，那么，第二筐还是比第一筐多8千克吗？你能发现其中变化的规律吗？ 如果是第二筐减少α千克，第一筐增加α千克，它们的大小又会如何变化呢？两筐的总量还是一定吗？ 如果两筐水果的重量同时增加α千克，什么变了？什么没变呢？我们生活中的哪一现象，与这种变化相同啊？即两个量同时增加，但相差的数量总是一定的。 （四）尝试应用模型，稳定习得的模型成果 下面这个问题，你们会解决吗？奶奶今年66岁,孙女今年10岁,?????? 年后奶奶的年龄是孙女的5倍。 [教学反思] “一方面，新经验要获得意义需要以原来的经验为基础；另一方面，新经验的进入又会使原有的经验发生一定的改变，使它得到丰富、调整或改造，这就是双向的建构过程。”（皮亚杰）上述案例的教学，带领学生到数学王国的“和差问题”领域翱翔了一周。因为有线段图（1）作牵引，帮助学生理解等量关系，创新的思考，提炼出“和差问题”的解决模式；再以此为发端，不断建构出新的问题解决模式。 后面开拓的问题情景，只是抛砖引玉，在“和差问题”这一模型下，会生成出“和倍问题”、“年龄问题”、“差倍问题”，相信学生会轻车熟路！ 只有这样得到的知识，才是有效的知识，学生才会走更远，欣赏到更多的数学风景。