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§2.3 多刚体动力学 支腿速度 首先求活塞杆质心速度： 支腿速度 §2.3 多刚体动力学 活塞杆质心速度： 由： 其中： §2.3 多刚体动力学 支腿速度与加速度 由 活塞杆质心加速度： 求导： 支腿速度与加速度 §2.3 多刚体动力学 缸筒质心速度： 缸筒质心加速度： 力关系与变换 §2.3 多刚体动力学 活塞杆平移惯性力： 将其转化到上铰点处： 活塞杆和活塞重力： 力关系与变换 §2.3 多刚体动力学 对支腿列欧拉方程： 转化到上铰处： §2.1 运动学 六、位置正解 §2.1 运动学 六、位置正解 根据泰勒公式展开： 形成一组线性方程组 初值： 初值对应的函数值： 切线方程： 切线斜率： 令 §2.1 运动学 六、位置正解 §2.1 运动学 六、位置正解 雅克比矩阵 §2.1 运动学 六、位置正解 当雅克比矩阵可逆： §2.1 运动学 六、位置正解 §2.1 运动学 六、位置正解 初值对应的函数值： 切线斜率： = … … 直到： 此时： §2.1 运动学 六、位置正解 P. Dietmaier The Stewart-Gough platform of general geometry can have 40 real posture. §2.1 运动学 六、位置正解 P. Dietmaier §2.1 运动学 六、位置正解 P. Dietmaier §2.1 运动学 六、位置正解 七、速度与雅克比矩阵 支腿速度关系图 上铰点速度： 支腿伸缩速度： §2.1 运动学 七、速度与雅克比矩阵 §2.1 运动学 七、速度与雅克比矩阵 §2.1 运动学 七、速度与雅克比矩阵 §2.1 运动学 雅克比矩阵 支腿伸缩速度的矩阵形式： 七、速度与雅克比矩阵 §2.1 运动学 雅克比矩阵 并联机构： 串联机构： 参见蔡自兴《机器人学》，清华大学出版社 平台质量 均为二力杆， 出力方向沿着支腿轴线 §2.2 单刚体动力学 牛顿方程： 写成矩阵形式： 重力 惯性力 支腿推力 一、平移运动的牛顿方程 §2.2 单刚体动力学 欧拉方程： 写成矩阵形式： 其中, 二、旋转运动的欧拉方程 §2.2 单刚体动力学 欧拉方程： 写成矩阵形式： 其中, 二、旋转运动的欧拉方程 §2.2 单刚体动力学 洪嘉振著，计算多体系统动力学，高等教育出版社，2003 三、单刚体运动方程 §2.2 单刚体动力学 牛顿方程： 欧拉方程： 惯量矩阵（Inetia matrix），6×6 科氏力和向心力项（Coriolis，centripetal force），6×1 重力项（Gravity），6×1 写成标准形式： 三、单刚体运动方程 §2.2 单刚体动力学 三、单刚体运动方程 §2.2 单刚体动力学 三、单刚体运动方程 §2.2 单刚体动力学 虚功原理： 三、单刚体运动方程 §2.2 单刚体动力学 速度传递： 力传递： 多刚体与单刚体（multi-single） 负载质量大，支腿质量、惯量占很小比例，可忽略支腿惯量影响。 §2.3 多刚体动力学 多刚体动力学（multi-body） 负载质量小，支腿质量、惯量占有相当比重，需要考虑支腿惯量影响。 §2.3 多刚体动力学 支腿质量与惯量影响 活塞杆：平移 活塞杆连同缸筒： 定点转动 活塞杆绕轴线回转忽略不计 §2.3 多刚体动力学 1 4 3 2 Kane方程： §2.3 多刚体动力学 支腿角速度 §2.3 多刚体动力学 上铰点速度： 支腿角速度 两边叉乘： 0 §2.3 多刚体动力学 对 支腿角速度 0 §2.3 多刚体动力学 支腿角速度： 1 同一个向量在不同坐标系下相等： 上式左右两边乘 任意向量 在 可表示为： 向量 在 可表示为： 有： §2.1 运动学 三、位姿表示——转动 为 系到 系方向余弦矩阵 §2.1 运动学 三、位姿表示——转动 §2.1 运动学 三、位姿表示——转动 体坐标系： 转化到静坐标系： 正交阵： 升沉 偏航 横向 纵向 横摇 俯仰 §2.1 运动学 三、位姿表示 升沉 偏航 横向 纵向 横摇 俯仰 §2.1 运动学 三、位姿表示——转动 第一次转动： 绕 §2.1 运动学 三、位姿表示——欧拉角 第二次转动： 绕 §2.1 运动学 三、位姿表示——欧拉角 第三次转动： 绕 §2.1 运动学 三、位姿表示——欧拉角 有限转动合成：与转动次序有关 §2.1 运动学 三、位姿表示——欧拉角 有限转动合成：与转动次序有关 Z Y X Z Y X 绕Z Z Y X X Z Y 绕Y 绕X 绕X Z Y X Z X Y 绕Y Y Z X 绕Z §2.1 运动学 三、位姿表示——欧拉角 §2.1 运动学 三、位姿表示——欧拉角 §2.1 运动学 三、位姿表示——欧拉角