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动手探究 探究N=0的格点多边形中S与L之间的数量关系 0 0 0 1 4 1.5 5 2 6 S= L－1 0 3 0.5 案例3 数格点 算面积（探索发现型） 验证猜想 你将如何验证归纳所得 S= 的正确性？ 案例3 数格点 算面积（探索发现型） 提出猜想 Ｎ＝０ Ｓ＝ Ｎ＝１ Ｓ＝ Ｎ＝２ Ｓ＝ Ｎ＝３ Ｓ＝ S= ＋０ 案例3 数格点 算面积（探索发现型） 活动1：取3只茶杯，杯口全部朝上．每次翻转2只，经过若干次操作，能否使杯口全部朝下？ 活动2：取4只茶杯，杯口全部朝上．每次翻转3只，经过若干次操作，能否使杯口全部朝下？ 活动3：取5只茶杯，杯口全部朝上．每次翻转2只，经过若干次操作，能否使杯口全部朝下？ 活动创新:如果把杯口朝上记为“+1”，杯口朝下“–1”，这样就把翻转茶杯的问题“数学化”了．翻转茶杯的问题就变成：经过若干次操作，能否使杯子的整体状况（表示各个杯子状态的数字之乘积）从“+1”变为“–1”？ 案例4 翻转茶杯（操作思考型） 翻转茶杯 注：“每次翻转2只茶杯”可以看作“将1只茶杯连续翻转2次”； 第一次翻转后“5翻3” 转化为“2翻3”； 一次“6翻4”的操作相当于进行二次“6翻2”…，这些都渗透着化归与转化的数学思想方法。 三角形纸板拼图 钟面上的学问 实验1：小明家装修地板, 只想选择一种正多边形瓷砖,你认为哪些可以供他选择? 案例5 平面图形的镶嵌（操作思考型） 任意四边形能不能呢？ 实验2：小明的爸爸在装修过程中用一些边角余料切割成一些形状、大小完全相同的任意三角形，他用这些三角形能进行地板镶嵌吗？ 案例5 平面图形的镶嵌（操作思考型） 实验3：小明爸爸铺厨房地砖时想用边长相等的两种正多边形密铺，你认为他该怎么选择？ 案例5 平面图形的镶嵌（操作思考型） 解：设每个拼接点处有x个正三角形 　　和y个正四边形, 　　则:　　　60 °x+90 °y=360 ° 　　即:　　　2x+3y=12 　　　　　又x、y是正整数, 　　　　　解得:x=3,y=2. 　即每个拼接点处用正三角形的三个 　内角,正方形的两个内角进行拼接. 三角形和正方形的平面镶嵌 案例5 平面图形的镶嵌（操作思考型） 4.一个好的实验选题的标准 （1）具有趣味性 三、教学策略：数学实验操作流程 （2）具有探究性 4.一个好的实验选题的标准 三、教学策略：数学实验操作流程 （2）具有探究性 4.一个好的实验选题的标准 三、教学策略：数学实验操作流程 （3）具有实践性 4.一个好的实验选题的标准 三、教学策略：数学实验操作流程 （4）具有延展性 4.一个好的实验选题的标准 三、教学策略：数学实验操作流程 （5）具有日常性 4.一个好的实验选题的标准 三、教学策略：数学实验操作流程 四、考核评价：考查实验活动进入视野 主要考查的以下几个方面的指标： 一是数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度以及从事探究等活动的意识、能力和信心等； 二是能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性； 三是能否使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程。 这类问题可以设计一个“做数学”的活动，或者是猜测与证明一个数学规律，或者是设计一个解释现象（问题）特征的数学模型，或者是寻找一个解决问题的途径、方案。 1.以实验操作为主体，考查将实际问题数学化的能力 四、考核评价：考查实验活动进入视野 例1 1.以实验操作为主体，考查将实际问题数学化的能力 四、考核评价：考查实验活动进入视野 2.以实践活动为载体，考查学生验证猜想的合理性 四、考核评价：考查实验活动进入视野 例2 2.以实践活动为载体，考查学生验证猜想的合理性 四、考核评价：考查实验活动进入视野 3.以操作活动为载体，考查学生用数学语言表达思考过程 四、考核评价：考查实验活动进入视野 例3 3.以操作活动为载体，考查学生用数学语言表达思考过程 四、考核评价：考查实验活动进入视野 26.⑴观察与发现(2009·江苏) 小明将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？