年全国各地中考数学试卷分类汇编：动态问题.docVIP

动态问题 选择题 1．（2013江苏苏州，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为（ ）． A． B． C． D．2 【答案】B． 【解析】如图，作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA＋PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案． 解：如图，作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA＋PC的值最小． ∵DP=PA， ∴PA＋PC=PD＋PC=CD． ∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°． 由勾股定理得：OB=2． 由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM， 即×3×=×2×AM．∴AM=．∴AD=2×=3． ∵∠AMB=90°，∠B=60°， ∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°． ∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=×AD=． 由勾股定理得：DN==． ∵C（，0），∴CN=3－－=1． 在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==． 即PA＋PC的最小值是． 所以应选B． 【方法指导】本题考查了三角形的内角和定理，轴对称的最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中． 【易错警示】弄不清楚最小值问题，赵不到最短距离而出错． 2．（2013山东临沂，14，3分）如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动．设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为（ ） 【答案】：B． 3（2013四川南充，10，3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发秒时，△BPQ的面积为cm2，已知与的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论： ①AD=BE=5cm；②当0＜≤5时，；③直线NH的解析式为； ④若△ABE与△QBP相似，则秒．其中正确结论的个数为（ ） A．4　　B．3　　C．2　　D．1 【答案】：B． 【解析】据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可． 【方法指导】本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E时，点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大． 4．(2013湖北荆门，12，3分)如图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右匀速(注：“匀速”二字为录入者所添加)平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是( ) 【答案】A 【解析】为计算的方便，不妨设AB＝CD＝，AD＝1，∠ABC＝45°．分别过点A，D向BC作垂线，垂足依次为E，F，如图3，设动直线l移动的速度为x．①当0≤x＜1时，S＝x2，其图象是开口向上的抛物线的一部分；②当1≤x＜2时，S＝＋1×(x－1)＝x－，其图象是直线的一部分；③当2≤x≤3时，S＝2－(3－x)2，其图象是开口向下的抛物线的一部分．综上所述，选A． 【方法指导】判断函数大致图象的试题，一般应先确立函数关系解析式，再根据函数图象及性质做出合理的判断．解答分段函数的图象问题一般遵循以下步骤：①根据自变量的取值范围对函数进行分段；②求出每段的解析式；③由每段的解析式确定每段图象的形状． 5 (2013山东烟台，12,3分)如图1．E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止．它们的运动速度都是1cm/s.若点P,Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，⊿BPQ的面积y(cm2).已知y与t的函数关系图像如图2，则下面结论错误的是（ ） A. B. C. 当时， D.当时，是等腰三角形 【答案】A 【考点解剖】本题是一道典型的动点问题，主要考查了三角函数、等腰三角形的判定、二次函数的解析式、三角形的面积公式，解决本题的关键是能够根据图形中点的位置与相应线段、面积的变化来理解函数图象表达的意义，数形结合