电路—第18章.pptVIP

* 第十八章 状态变量法 介绍几个概念： 1、状态变量: 电路的一组独立的动态变量，就叫做状态变量。 它们在任何时刻的值组成了该时刻的状态，例如， 电容上的电压uc(t)（或电荷qc(t))， 电感中的电流iL(t)(或磁通链?L(t))就是电路的状态变量。 2、状态方程：以状态变量为独立变量列出的一阶微分方程称 为状态方程。 3 、常态树:树支包含了电路中所有的电容支路（或电压源支路和 电阻支路）的树称“常态树”。(连支包含了电路中所 有的电感支路或电流源支路和电阻支路) 4、常态电路：凡具有常态树的电路称为常态电路。(显然不是任 何电路都具有常态树) 5、状态变量法：是以状态变量为独立变量列、解一阶微分方程， 来分析电路动态过程的一种方法，称状态变量法。 §18—1 状态方程的列写方法 一、用直观方法列写状态方程 1、以R、L、C串联电路为例列状态方程： 在第八章中列出了以uc(t)为 求解对象的二阶线性微分方程： + + – – 解此方程用来确定积分常数的初始条件是：uc(0+)、iL(0+) 现在如果以uc(t)、iL(t)为变量来列上述电路的方程，则有： 整理后: 这是一组以uc和iL为变量的一阶微分方程。uc(0+)、iL(0+)则提 供了用来确定积分常数的初始值，因此方程是描写电路动态过程 的状态方程。 + + – – 若令 如果用矩阵形式来写方程,则有： 则有： 式中： 若令 则有： →称为状态方程的标准形式 状态变量向量 输入列向量 注意：在此处A、B不是关联矩阵和回路矩阵了! A、B均是常数矩阵。 状态变量一阶导数向量 如设线性时不变电路为n个状态向量，m个独立电源， 则状态方程的一般形式为： (n?1) (n?n) (n?m) (m?1) (n?1) (n?1) (n?1) 此方程有时 称为向量微分方程 2、直观列写状态方程的步骤： (1)、对只接有一个电容的节点或割集列KCL方程； (2)、对只包含一个电感的回路列写KVL方程； (3)、消去方程中的非状态变量，即用状态变量来表示非状 态变量； (4)、整理方程后，可得到状态方程的标准形式。 用下列具体实例来说明直观列写状态方程的过程： 选uc、i1、i2为状态变量，对结点?列KCL方程： + – ? ? ? _ + ? + – – + ic 对回路1和回路2列KVL方程： 1 2 + – ? ? ? _ + ? + – – + 整理后： 矩阵形式： 或写成形式： 式中: 当线性电路中含一个电容、一个电感、一个电压源、一个电流源时，可用叠加法来建立状态方程。自学！(p428—p430) 对于较复杂的电路，利用树的概念来建立状态方程是更方便的！ 二、用拓扑法列写状态方程 (一)、用拓扑法建立状态方程的具体步骤： 1、在有向图中选一个元件做为一条支路； 2、选常态树(在将所有含电容元件支路都做为树支后 还构不成树时可适当补充含电压源支路和电阻支 路做为树支从而构成常态树)； 3、对单电容树支割集列写KCL方程； 4、对单连支电感回路列写KVL方程； 5、消去非状态变量； 6、整理成矩阵形式。 例18—1 用拓扑法列出图示电路的状态方程 ? ? ? _ + ? ? ? 解：作有向图且选常态树 ，1、2、3、4、5为树支。 ? 1 6 ? 5 9 ? 8 ? 2 3 4 ? 7 ? ? ? ? _ + ? ? ? 对Q1列KCL方程： 对Q2列KCL方程： 对Q3列KCL方程： Q1 ? 1 6 ? 5 9 ? 8 ? 2 3 4 ? 7 ? Q2 Q3 对单连支8与树支4、5组成的回路列KVL方程： 对单连支7与树支2、3组成的回路列KVL方程： ? ? ? _ + ? ? ? ? 1 6 ? 5 9 2 ? 8 ?