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四、电容器的联接 * 一、电介质的极化 §8-6　静电场中的电介质 两大类电介质分子结构： 分子的正、负电荷中心在无外场时重合，不存在固有分子电偶极矩。 1. 无极分子： = CH4 电介质：不导电的绝缘介质 H2O 分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩。 2. 有极分子： = 电偶极子 无极分子的位移极化 在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现象称为电介质的极化。 由于极化，在介质表面产生的电荷称为极化电荷或称束缚电荷。 有极分子的取向极化 + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - 有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称为取向极化。 + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - 1. 电极化强度 是反映介质极化程度的物理量 没极化： 极化时： + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - 二、电极化强度 电极化强度定义： 2. 电极化强度与极化电荷的关系： 极化强度P与极化电荷分布之间的普遍关系：在电介质中沿任意闭合曲面的极化强度通量等于曲面所包围的体积内极化电荷的负值. 实验表明：对于各向同性的均匀电介质，其中任一点处的电极化强度与该点的总场强成正比，方向与总场强同向。 ?e ：介质的极化率 三、有电介质时的高斯定理 + + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - 电位移矢量 在静电场中通过任意闭合曲面的电位移通量等于闭合面内自由电荷的代数和. 令电介质的相对介电常数 与 的关系 对于各向同性的电介质： 对于真空： 介质中的场强小于真空中的场强.这是因为介质上的极化电荷在介质中产生的附加电场E′与E0的方向相反而减弱了外电场的缘故. 3. 电位移矢量 是一个辅助量。描写电场的基本物理量是电场强度 。 说明： 2. 1. 电位移矢量的通量仅与闭合曲面内的自由电荷相关，但电位移矢量本身与空间所有电荷相关，包括自由电荷与极化电荷。 介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。 有电介质时场强的计算 1. 根据电介质中的高斯定理计算出电位移矢量。 2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。 例1 在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为 ，金属球带电Q，试求： （1）电介质内外的场强？ （2）电介质内外的电势？ （3）金属球的电势？ Q R1 R2 解: (1)电场的分布 Q R1 R2 当R1 ≤ r ≤ R2 时 当r R2时 Q R1 R2 （２）电势的分布 当R1≤r ≤ R2 时 当r R2时 一、孤立导体的电容 §8-7　电容　电容器 反映导体具有储存电荷和电能的能力 电容：孤立导体所带电荷量q与其电势U的比值。 单位：法拉（F= C·V-1 ） 孤立导体球电势： + + + + + + + + + + + + + + + + q U↑ ↑ 仅取决于导体的几何形状和大小，与导体是否带电无关。 二、电容器的电容 电容器就是由彼此绝缘相距很近的两导体组合而成。两导体称为电容器的极板。 非孤立的带电导体会与周围的其他带电体相互影响，因此，需要静电屏蔽。 静电屏蔽 B - - - - - - - - - - - - 电容的大小仅与导体的尺寸、形状、相对位置、其间的电介质有关.与q和U无关. （1）设两极板分别带电?Q （3）求两极板间的电势差U 步骤 （4）由C=Q/U求C （2）求两极板间的电场强度 三、电容器电容的计算 例1 平行平板电容器 解 + + + + + + - - - - - - 平行平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板的距离成反比 例2　在真空中，球形电容器由半径分别为R1 和R2的两同心金属球壳所组成. 设内外球带分别带电?Q ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 解 当 （孤立导体球的电容） 当 解：设两圆柱面单位长度上分别带电?? ++++ ---- ++++ ---- 例3 圆柱形电容器的电容，总长度l，半径分别为 1.电容器的串联 设各电容器带电量为q 串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。 结论