数学中考复习专题专题五-综合型问题.docVIP

专题五　综合型问题 中考典例精析 例1：2011·北京 阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图①所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O.若梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、AD＋BC的长度为三边长的三角形的面积． 小伟是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可,他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,发现通过平移可以解决这个问题.他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,得到的△BDE即是以AC、BD、AD＋BC的长度为三边长的三角形(如图②所示).请你回答:图中△BDE的面积等于______． 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图所示，△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF. (1)在图中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)； (2)△ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于______． 【点拨】(1)等底等高的三角形面积相等;(2)中线平分三角形的面积. 例2：（2011·荆州） 2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系. Ⅰ型 Ⅱ型 投资金额x(万元) x 5 x 2 4 补贴金额y(万元) y1＝kx (k≠0) 2 y2＝ax2＋bx (a≠0) 2.4 3.2 (1)分别求y1和y2的函数解析式； (2)有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买,请你设计一个能获得最大补贴金额的方案,并求出按此方案能获得的最大补贴金额． 例3：（2011·河南） 如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t 秒t＞0)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF. (1)求证：AE＝DF. (2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由． (3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 【点拨】邻边相等的平行四边形是菱形．对于动态几何问题的解答，一定要根据图形的变化进行分类讨论． 专题训练 1．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.如图，下列说法正确的是(　　) A．小莹的速度随时间的增大而增大 B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C．在起跑后180秒时，两人相遇 D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面 2．如图所示，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q. (1)求证：OP＝OQ. (2)若AD＝8厘米，AB＝6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合)．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形． 3．某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”．相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方……请你协助他们探索这个问题． (1)写出判定扇形相似的一种方法：若______，则两个扇形相似； (2)有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为______； (3)如图①是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30 cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇(如图所示)，求新做纸扇(扇形)的圆心角和半径． 专题训练【练习篇】 一、选择题(每小题6分，共12分) 1．(2010中考变式题)如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是(　　) 2．(2011·菏泽)定义一种运算☆，其规则为a☆b＝＋.根据这个规则，计算2☆3的值是(　　) A.　　　　B.　　　　C．5　　　　D．6 3．(2011·成都)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与