对称性原理在中学物理中的应用.docVIP

对称性原理在中学物理中的应用 吴宗新 摘要：简单介绍对称性原理，通过例题简介对称性原理在中学物理的应用，定量计算和定性分析相结合，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生学习物理的兴趣。 关键词：对称性 对称性原理 对称变换 非对称变换 对称性的概念最初来源于生活，在艺术、建筑等领域中，所谓“对称”通常指左右对称，人体本身就有近似的对称性，很多民族的古代建筑，都有较高的左右对称性。物理学中的对称性原理简单的说：对称的原因 对称的结果，原因中的对称性必反映在结果中，即结果的对称性至少有原因中的对称性一样多。 例1：当我们在讲抛体运动时，若没有其它原因，抛体的轨迹不会偏离其初速度v0与重力mg两矢量方向所确定的铅直平面，我们发现抛体的轨迹朝某一侧偏斜（结果中出现了不对称性）。我们相信：一定存在着对此平面不对称的原因，譬如有横向的风(在初状态时不平衡)。这是上述对称性原理反过来的应用。例如：足球场上运动员发出来的香蕉球，结果中的不对称性表现为划出优美的弧线，初始状态肯定不对称，而这种不对称性踢球时使球发生了侧向旋转靠运动员的平时苦练加技巧来制造。 例2，若三个不等值电阻并联，如图 R2 图1 无论将它们如何互换，电路的状态都是等价的，这些互换都是对称变换。等价的原因导出等价的结果。它的等效总电阻 是不变的。对中学生我们可简单地告诉他R1与R2、R3如何互换不影响结果，数学推导上脚标1、2、3的互换并没有改变等效总电阻R的值。为了提高学生学习兴趣，我们可假定R1=1? R2=3? R3=5?无论怎样互换R=15/23 ?。 R1 R3 R2 图2 若电路连接是两电阻并联后与第三个电阻串联，三个电阻对电路的影响并不是对称的，两电阻互换，结果中体现出不对称性，在原因中寻找不对称性，原来这些电阻的阻值不同，两电阻互换不是等价互换。让学生进一步体会对称互换的等价性。 例3：真空中两点电荷相互作用时， 这样若将两点电荷的带电量发生互换时将不影响力F，是一种对称互换，两个带电体的受力结构均未改变。有关力的平衡结构是不会被破坏的。如图3 +Q2 m2 +Q1 m1 图3 当然在中学阶段作为学生，他一时难以接受此结论，老师可以从力的平衡性推导，最后得出结果后再分析此结论，若将质量发生对换，物体的重力随之对换。单个物体的受力改变。结果中就会有不对称性体现出来，偏离竖直方向的角度也随之发生互换。我们在这儿只求学生有点感悟就达到目的了。 例4：将光滑细管弯成圆角的长方形，如图所示，固定在竖直平面上，B角比C角低，从A角同时放进两个小球，一个沿AB，一个沿AC滑到D角，问哪个球先到达D角？ 解：两小球经过的路程相同，根据小球在AB段和CD段及AC段和BD段受力状况等价导出加速度相等关系，可作出v---t图象如图5所示，所以经B角的小球先到达D点。规律的对称性与图象的结合帮助学生解决这类问题提供捷径。 前面的几个例题告诉我们在中学物理教学中若老师有意识地去引导学生去感悟、去探究：高中物理中存在的对称性问题。初学物理的中学生也许会有这样的误解：物理学家们研究各种自然现象，要为它们每个找出一条或几条定律来，那该有多少条定律呀？殊不知，物理学中的许多定律，如欧姆定律、 虎克定律是经验性的，他们仅适用于一定的物体，一定的场合，物理学家孜孜以求的，主要是那些运用性广泛的基本定律，层次愈高，认识愈深刻，定律的形式也愈简单。象对称性原理：对称的原因 导出对称的结果。分析表明，对称性分析可以培养学生的发散性思维，帮助学生抓住问题的要点，能更好地理解物理规律的涵义。对于