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增长率问题探索 万安中学 侯来合 增长率问题是近几年中考的热点题型，只有掌握增长率问题的本质内涵，才能在中考时以不变应万变。 增长率实质是；增加量占起始量的百分比，增加量是终极量减去 起始量。 设起始量为q ,终极量为p ,增长率为x 则增长一次为p=q(1+x) l连续增长二次为p=q(1+x)2 .若x＞0,表示增长;若x＜0,表示降低. 平均增长率 例1某果园今年栽种果树200棵，现计划扩大栽种面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为1400棵，求这个百分数 则三年总 栽种量为200+200（1+x）+200(1+x)2 解：设增长率为x则根据题意得 200+200（1+x）+200(1+x)2 =1400 设1+x=y则 200+200y+200y2=1400 解之得 y1=2 y2=-3 即1+x=2或1+x=-3 X1=1 x2=-4 所以这个百分数为100％ 例2：某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%。商厦从四月份起改进经营措施，销售额稳步上升，五月份销售额达到135.2万元，试求四、五两个月的平均增长率. 分析：先算出三月份的销售额为100（1－20%）万元.设四、五两个月的平均增长率为x，则四月份销售额为100（1－20%）（1＋x）万元，五月份的销售额为100（1－20%）（1＋）（1＋）＝100（1－20%）(1+x)2万元，于是可列出方程100（1－20%）(1+x)2＝135.2. 解：设四、五两个月的平均增长率为，由题意得方程 100（1－20%）(1+x)2＝135.2 (1+x)2=1.69 即1+x=±1.3 故x1=0.3，x2=－2.3 因为x2=－2.3不符实际，舍去，所以x=0.3=30%， 即四、五两个月的平均增长率为. 专项练习： 1、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．3000(1+x)2=5000 B．3000x2=5000 C．3000(1+x%)2=5000 D．3000(1+x)+3000(1+x)2=5000 2、某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________. 3、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　） A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55 ， 则平均每次降价（ ） A．10% B．19% C．9.5% D．20% 二、变化的增长率 例2 （ 陕西省中考题）有一商场在第一季度内将某种家电商品连续降价，其中3月份的降幅比2月份的降幅要多2个百分点（一个百分点=1%），结果3月份的销售台数比1月份增加4倍，销售收入增加296%. 问2月份在1月份的基础上降价百分之几? 分析: 若设2月份在1月份的基础上降价的百分数为x,则3月份在2月份的基础上降价的百分数为(x+2%);若把1月份的销售台数看作1，则3月份的销售台数为5；若把1月份的销售收入看作1，则3月份的销售收入为1×(1+296%).根据题意可列方程5(1－x)( 1－x－2%)＝1×(1+296%). 解: 略 点评:本题是一个变化的增长率问题.如果设增长前的值为a, 第一次增长率为x, 第二次增长率比第一次增长率多m, 那么第二次增长率为(x+m),增长后的结果为b,由题意列出方程的方法可以概括为公式a (1+x) (1+x+m)＝b.当m =0时,变化的增长率问题就成为平均增长率问题 三、相关的增长率 例3 （南京市中考题）某农场种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜的种植面积的增长率是亩