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河北科技师范学院教案 编号 23 学年度 第 学期 系 （部） 数 理 系 教研室 数 学 任课教师 课程名称 概率统计 授课章节： 第八章 假设检验 第一节 基本概念 第二节 单个正态总体的假设检验 授课班级 授课日期 课 题 假设检验的一般概念 单个正态总体的假设检验 时 数 2 教学目的 及 要 求 使学生熟练掌握假设检验的基本方法和基本概念，掌握单个正态总体均值和方差的假设检验。 教学重点 假设检验的基本方法和基本概念，单个正态总体均值和方差的假设检验。 难 点 检验统计量的构造 教法、教具 讲授法 课堂设计（教学内容、过程、方法、图表等） 时间分配 回忆区间估计的基本概念和基本方法 新课 第一节 假设检验的基本概念 假设检验的基本思想与推理方法 例1 某车间用一台包装机包装葡萄糖．包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布．当机器正常时，其均值为0.5，标准差为0.015．某日开工后为检验包装机是否正常，随机抽取它所包装的糖9袋，称得净重为（） 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512． 问机器是否正常？ 以分别表示这一天袋装糖重总体的均值和标准差．由于长期实践表明标准差比较稳定，因此设．于是～，这里未知．问题是根据样本值来判断还是． 为此，提出假设 ，． 这是两个对立的假设．然后，给出一个合理的法则，根据这一法则，利用已知样本判断是接受（即拒绝），还是拒绝（即接受）．若作出的判断是接受，则认为，即认为机器工作是正常的，否则，则认为机器工作是不正常的． 当为真时，～．而衡量的大小可归结为衡量的大小．因此可适当选定一个正数，使当观察值满足时就拒绝假设，反之，若，就接受． 为了使 ，由于当为真时，～，由标准正态分布上分位点的定义得 ． 基本概念 以上讨论中 （1） 称为原假设，为备择假设． （2） 统计量 称为检验统计量． （3） 数称为显著性水平． （4） 当检验统计量取某个区域C中的值时，拒绝原假设，则称区域C为拒绝域。 假设检验可能犯的两类错误 （1） 原假设是正确的，但是却错误地拒绝了，称为“弃真”，通常称为第一类错误．由于仅当小概率事件发生时才拒绝，所以犯第一类错误的概率就是条件概率 ． （2）原假设实际是不正确的，但却错误地接受了，称为“取伪”，通常称为第二类错误．犯第二类错误的概率记为。 一般来说，总是控制犯第一类错误的概率，使它小于或等于．的大小视具体情况而定，通常取0.1，0.05，0.01，0.005等值，这种只对犯第一类错误的概率加以控制，而不考虑犯第二类错误的检验问题，称为显著性检验问题． 假设检验的一般步骤 从上面的讨论知，假设检验一般可以按下述步骤进行： （1） 根据实际问题提出原假设与备择假设，并说明需要检验的假设的具体内容； （2） 选取适当的统计量，并在原假设成立的条件下确定该统计量的分布； （3） 按问题的具体要求，选取适当的显著性水平，并根据统计量的分布查表，确定对应于的临界值和拒绝域； （4） 根据样本观察值计算统计量的观察值，并与临界值加以比较，从而作出拒绝或接受原假设的判断． 双侧假设检验与单侧假设检验 第二节 单个正态总体的假设检验 一 单个正态总体均值的假设检验 1　已知，关于的检验 （ 检验 ） 在第一节中，已讨论过当已知时正态总体关于=的检验问题（8.2）、（8.3）、（8.4）．在这些检验问题中，我们都是利用在为真时服从分布的统计量来确定拒绝域的．这种检验方法通常称为检验法． （1） 双侧检验（已知） 检验假设：，． 由以上讨论知，当为真时，选取检验统计量～．对于给定的显著性水平，其拒绝域为． 然后根据样本观察值算出统计量的观察值，并比较与．若，则拒绝；若，则接受． 2　未知，关于参数的检验（检验） 设总体～，其中未知．检验假设：，． 当为真时，由于未知，而是的无偏估计量，因此用代替，选取检验统计量． 对于给定的显著性水平，当=得，由此得拒绝域为． 然后根据样本观察值算出统计量的观察值，并比较与．若，则拒绝；若，则接受． 对于正态总体，当未知时，关于的单侧检验的拒绝域在表8.1中给出． 上述利用统计量得出的检验方法称为检验法． 二 单个正态总体方差的假设检验 1　若已知，方差的假设检验（检验） 设总体～，已知，是来自总体的样本．要求检验假设： ，． 当为真时，选取检验统计量～．对于给定的显著性水平，由分布表查得临界值和，使得 ，， 于是得拒绝域为 或． 然后根据样本观察值计算出统计量的观察值．若的观察值小于等于或