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【本讲教育信息】 一. 教学内容： 第三节? 匀速圆周运动的实例分析 ? 二. 具体知识： 知识点1 火车、汽车、飞机等的转弯 ? 1. 火车转弯 （1）火车车轮的结构特点 火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹（如图所示）。 （2）如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，如图所示，但火车质量太大，单靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。 （3）如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，这就减轻了轮缘与外轨的挤压，在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力的合力来提供（如图所示）。 设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为，由图得向心力为 ， 由牛顿第二定律得，所以。 即火车转弯的规定速度。 （4）对火车转弯时速度与向心力的讨论 a. 当火车以规定速度转弯时，等于向心力，这时轮缘与内、外轨均无侧压力。 b. 当火车转弯速度时，小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与共同充当向心力。 c. 当火车转弯速度时，大于向心力，内轨向外挤压轮缘，产生的侧压力与共同充当向心力。 ? 2. 汽车转弯 在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力，是由车轮与路面间的静摩擦力提供的，即，因为静摩擦力最大不能超过最大静摩擦力，故要求车子转弯时，车速不能太大和转弯半径不能太小。 思考：在高速公路的转弯处，路面造得外高内低是什么原因？ ? 3. 飞机转弯 飞机在空中转弯时，其机翼是倾斜的，飞机受到竖直向下的重力和垂直于机翼的升力作用，其合力提供转弯所需要的向心力。当转弯速度较大时，飞机的机翼倾斜角度增大，从而使重力与升力的合力增大，当转弯速度较小时，飞机的机翼倾斜角度减小，从而使重力与升力的合力减小。 ? 知识点2? 拱形桥 ? 1. 汽车过拱形桥时，车对桥的压力小于其重力 汽车在桥上运动经过最高点时，汽车所受重力G及桥对其支持力的合力提供向心力，如图所示。 ， 所以。 汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力与反作用力，故汽车对桥的压力小于其重力。 思考：汽车的速度不断增大时，会发生什么现象？ 由上面表达式可以看出，v越大，越小。当时，由G可得，若速度大于时，汽车所需的向心力会大于重力，这时汽车将“飞”离桥面，我们看摩托车越野赛时，常有摩托车飞起来的现象，就是这个原因。 ? 2. 汽车过凹形桥时，车对桥的压力大于其重力 如图所示，汽车经过凹形桥最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，其合力充当向心力，则有，所以。 由牛顿第三定律知，车对桥的压力，大于车的重力，而且还可以看出，v越大，车对桥的压力越大。 思考：汽车不在拱形桥的最高点或最低点时，如图所示，它的运动能用上面的方法求解吗？ 分析：可以用上面的方法求解，但要注意向心力的来源发生了变化，如图所示，重力沿半径方向的分力和垂直桥面的支持力的合力提供的向心力，设此时汽车与圆心的连线和竖直方向的夹角为，则有 ， 所以。 桥面支持力与夹角、车速v都有关。 ? 3. 航天器中的失重现象 飞船环绕地球做匀速圆周运动，当飞船距地面高度为一二百千米时，它的轨道半径近似等于地球半径R，航天员受到的地球引力近似等于他在地面测得的体重mg，除了地球引力外，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力，引力与支持力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，即，也就是。 由此可以解出，当时，座舱对航天员的支持力，航天员处于失重状态。 思考：地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径R（约为6400km）。地面上有一辆汽车，重量是，地面对它的支持力是，汽车沿南北方向行驶，不断加速，如图所示，会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是零？这时驾驶员与坐椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？ 其实，这和飞船的情况相似，当汽车的速度达到时（代数计算可得），地面对车的支持力是零，这时汽车已经飞起来了，此时驾驶员与坐椅间无压力，驾驶员、车都处于完全失重状态，驾驶员躯体各部分之间没有压力，他会感到全身都飘起来了。 ? 知识点3 离心运动 做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。 ? 1. 离心现象是物体惯性的表现（如图所示） （1）向心力的作用效果是改变物体的运动方向