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东华高级中学2011－2012学年第一学期期中考试 高一数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确） 1.下列函数中，是偶函数的为（ ） A. B. C. D. 2.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3.函数的值域是（ ） A. B. C. D. 4.函数的零点是（ ） A. B. C. D. 5.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.三个数，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7.函数与的图象只可能是下图中的（ ） 8.若（且），则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.已知为奇函数，定义域为，又在区间为增函数，且，则满足的的取值范围是（ ） A B. C. D. 10.已知 是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. 　　　 B. C. 　　 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.幂函数的图象过点，则这个函数的解析式为 . 12.若函数，则 . 13.如右图所示，的直观图中， ，则平面图形的 面积为 . 14.已知时，， 且当时，恒成立，则的最小值是，集合或，. （1）求； （2）求和. 16.（本小题满分12分） （1）求值： （2）若，求的值. 17．(本小题满分14分) 已知函数的定义域为且图象关于轴对称，当时，. （1）试求的函数表达式； （2）画出函数的图象； （3）根据图象直接写出函数的单调区间. 18．(本小题满分14分) 某旅行社为一东莞旅游团包机去宝岛台湾观光旅游。旅行社对组团要求及机票费用有如下规定： ①旅游团人数至少为人方可组团包机，包机费为万元； ②旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团人数在人或人以下，飞机票单价为元；若旅游团人数多于人，则给予优惠，每多人，机票费每张减少元，但旅游团人数最多为人。 （1）当旅游团人数为人时，飞机票的单价是多少？ （2）写出飞机票的单价（元）与旅游团人数（人）的函数； （3）若该旅行社从包机中获取的利润为元，那么当该旅游团人数为多少时，该旅行社可从包机服务中获取最大利润，最大利润为多少？ 19.（本小题满分14分） 函数是定义在上的奇函数，且. （1）确定函数的解析式； （2）用函数单调性的定义证明：在上是增函数； （3）求不等式的解集. 20．(本题满分分），，的最小值为． （1）求函数的解析式； （2）设，若在上是减函数，求实数的取值范围； （3）设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围. 东华高级中学2011－2012学年第一学期期中考试 高一数学试题答题卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11． 12． 13． 14． 三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本题满分12分） 16.（本题满分12分） 17.（本题满分14分） 18.（本题满分14分） 19.（本题满分14分） 20.（本题满分1分） x 1 O 1 y 1 x O 1 y 1 x O 1 y 1 x O 1 y A B C D . . . . . . . .