《微积分》第二章复习题答案.docVIP

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2018-04-10 发布于上海
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《微积分》第二章复习题答案.doc

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《微积分》第二章复习题答案一.选择题 1.D 2.C 3.C 4.C 5.C 6.B 二.求极限 1. 解:分子极限, 分母极限, . 2. 解: . 3. 解: . 4. 解: . 5. 解: . 6. 解: . 7. 解: . 8. 解: 当时,有,,, . 三.若,求的值. 解: 分母, 分子极限是必然的,由此可得:. 又, ,. 四.求下列函数的间断点,并判断间断点的类型. 1. 2. 1.解: ,而, 为函数的第一类间断点,且为可去间断点. 2.解:考察分段点处函数的连续性. ,, , 为函数的第一类间断点,且为可去间断点. 五.函数在点处是否连续?并作出图形. 解: ,, , 函数在处间断,且为跳跃间断点,即不连续. (图略) 六.证明方程在1与2之间至少存在一个实根. 证明:设,则在上连续,且,, 由闭区间上连续函数的介值定理推论知:在内至少存在一点, 使得,即, 亦即方程在1与2之间至少存在一个实根. 七.(A班)用定义证明下列极限. 1. 2. 1.解:对任给的,欲使,只要即可,取,则当时,总有恒成立,根据函数极限定义有. 2.解: ,,. 任给,欲使,只要取即可, 则当时,总有恒成立, 根据函数极限定义有.