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附件3 南阳理工学院 毕业设计（论文）开题报告 应用数学 系 数学与应用数学 专业 课题名称：积分上限函数性质及应用 学生姓名： 张云杰 学 号： 101107037 指导教师： 马 戈 报告日期： 2010.12.18 1．本课题所涉及的问题在国内（外）的研究现状综述 积分上限函数是微积分学中一类具有特殊形式的函数，它是沟通不定积分和定积分的桥梁。对积分上限函数的初等性质（如可导性、单调性、连续性、可积性等）及分析性质进行研究，深入了解其性质，并用于解决一些相关问题。有效地推广了积分上限函数的相关结果，拓展了积分上限函数的应用。国内外学者对积分上限函数的许多性质作了探讨并对应用加以深入研究。其理论研究成果相对比较完善，参考文献也比较多。因此从积分上限函数性质展开探讨，不仅可系统巩固加深相关知识的理解，同时具有重要的理论和现实意义。 2．本人对课题任务书提出的任务要求及实现预期目标的可行性分析 数学分析及高等代数教材中关于积分上限函数的介绍相对过简，只给出了其形式、简单性质和在求导中简单应用。总体来看，不够系统和完善。课题任务要求通过查阅资料，对积分上限函数的性质及应用进行归纳总结，给出积分上限函数性质的系统探讨，和应用的推广和拓展。本人认为,通过巩固所学相关知识，查阅相关资料,达到任务书的要求的预期目标是切实可行的。并给出了在等式与不等式和重积分中的应用。另外，教材上均将积分上限函数定义在闭区间上，这使得证明“任意区间上的连续函数均有原函数”和判定“任意区间上变限积分函数的可导性”极为不便，为此，提出了修改设想，该设想有效地解决了上述缺陷。 3．本课题需要重点研究的、关键的问题及解决的思路 重点研究的、关键的问题： 1、对积分上限函数的性质（如可导性、单调性、连续性等）给予归纳总结，并给出教科书中没有的一些性质的证明。 2、对各性质进行了分析，并探究积分上限函数在求导、等式与不等式和重积分中实际的应用，最后给予归纳和总结。 3、对教材中积分上限函数的定义提出了修改设想，并加以应用验证。 解决的思路： 通过对积分上限函数的性质进行归纳总结，给出教科书中没有的性质证明；通过参阅相关文献资料，探索积分上限函在实际中的应用。 4．完成本课题所必须的工作条件（如工具书、实验设备或实验环境条件、某类市场调研、计算机辅助设计条件等等）及解决的办法 在图书馆或上网查找撰写论文所需的相关参考资料和文献。不懂的向老师请教和探讨。 5．完成本课题的工作方案及进度计划 2010年12月20日以前，收集有关资料，撰写并上交论文开题报告 2010年12月26日开始论文初稿写作 2011年3月15日前完成第一稿 2011年4月9日前完成第二稿 2011年5月7日以前完成第三稿，即定稿 2011年5月10日至5月15日各教研室组织毕业论文预答辩，同时提出修改意见； 7. 2011年5月17日——5月21日答辩 6．指导教师审阅意见 指导教师（） 2010年12月25日 7．系毕业设计（论文）工作领导小组评审意见 领导小组组长（）（） 2010 年 12 月 25 日 说明： 本报告必须由承担毕业设计（论文）课题任务的学生在接到“毕业设计（论文）任务书”、正式开始做毕业设计（论文）的第2周或第3周末之前独立撰写完成，交指导教师审阅。 每个毕业设计（论文）课题撰写本报告一份，作为指导教师、毕业设计（论文）指导小组审查学生能否承担该毕业设计（论文）课题任务的依据，并接受学校的抽查。