毕业论文2-连通[4,2]-图中的圈以及含有Hamilton圈的一个充分条件的再证明.docVIP

毕 业 论 文 题 目： Hamilton圈的一个充分条件的再证明 学 院： 数学与信息科学学院 专 业： 数学与应用数学 毕业年限： 20届 学生姓名： 学 号： 指导教师： 2-连通[4,2]-图中的圈含有Hamilton圈的一个充分条件 摘要：图论(Graph Theory)的研究开始于200多年前, 关于图论的第一篇论文是1736年Euler发表的, 他用图论的方法解决了格尼斯堡(Konigsberg)七桥问题. 图的Hamilton问题是图论中一个十分重要且又十分活跃的研究课题, 1857年, 爱尔兰数学家哈密顿提出:一个连通图有哈密顿圈的充要条件是什么?这样一个问题. 但是这个问题至今仍未能解决, 以Hamilton问题为出发点发展起了对图的圈性质的研究, 这些性质主要包括Hamilton性、泛圈性、完全圈可扩性等. 本文的主要内容包括三个部分: 在第一部分中主要介绍了文章中所涉及的一些概念、术语符号和本文的研究背景及已有的结果；在第二部分中讨论2-连通[4,2]-图中的圈；在第三部分中讨论了图中含有Hamilton圈的一个充分条件 关键词：[s, t]-图；连通度；s-点连通图；完全圈可扩性；最长圈；Hamilton圈；独立数中图分类号: . 5 The Cycles in 2-connected[4,2]-graphs and another proof of a sufficient condition for the graph containing Hamilton cycles Abstract: Graph Theory began 200 years ago, Euler published the first paper on graph theory in 1736, he used graph theory to solve the Konigsberg Seven Bridges. the Hamilton problem is a very important and active research topic in graph theory, In 1857, Irish mathematician Hamilton put forward a problem: “what is the necessary and sufficient condition when a connected graph has a Hamilton cycle.” However, it has not been solved until now, At the same time based on Hamilton problem, a research on natures of cycles in graph has been carried out. These natures are hamiltonicity, pancyclicity, extensibility etc. The main content of this paper consists of three parts: in the first part introduces some of the concepts terms symbols covered in the article, and the research background and the existing results; in the second part we discussed the cycles in 2-connected[4, 2]-graphs; in the third part we discussed a sufficient condition for the graph contains Hamilton cycle. Key words: [s,t]-graph; connectivity; s-vertices connected graph; fully cycle extensibility; the longest cycle; Hamilton cycle; independence number 1 预备知识[12] 1.1 符号概念介绍 本文考虑的图是有限、无向、简单图, 文中所使用的记号和术语约定如下: 设G=(V(G), E(G))是一个图, V(G)、E(G)分别表示G的顶点集和边集. |G|=|V(G)|表示G中顶点的数目, 称为G的阶, |E(G)|表示G中边的数目 对顶点集{V1,V2, …Vm}V(G), 用G[V1,V2, …