2013年高真题文科数学（辽宁卷）解析版含答案.docVIP

2013年高考真题——文科数学（辽宁卷）解析版含答案 2013高考数学辽宁卷解析 大连市红旗高级中学 王金泽 一．选择题 1.【答案】B 【解析】 由已知，所以，选B。 2. 【答案】B 【解析】由已知所以 3【答案】A 【解析】，所以，这样同方向的单位向量是 4【答案】D 【解析】设，所以正确；如果则满足已知，但并非递增所以错；如果若，则满足已知，但，是递减数列，所以错；，所以是递增数列，正确 5【答案】B 【解析】第一、第二小组的频率分别是、，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数为，则，。 6【答案】A 【解析】边换角后约去，得，所以，但B非最大角，所以。 7【答案】D 【解析】所以，因为，为相反数，所以所求值为2. 8【答案】A 【解析】的意义在于是对求和。因为，同时注意，所以所求和为= 【易错点拨】i的值容易错想成i=2,3,4,5,6,7,8。 9【答案】C 【命题意图】本题考察斜率的定义、两条直线相互垂直的条件的利用，意在考察考生恰当利用分类讨论思想的解题能力。 【解析】若A为直角，则根据A、B纵坐标相等，所以；若B为直角，则利用得，所以选C 10【答案】C 【解析】由球心作面ABC的垂线，则垂足为BC中点M。计算AM=，由垂径定理，OM=6，所以半径R= 11【答案】B 【解析】由余弦定理，AF=6，所以，又，所以 12【答案】C 【解析】顶点坐标为，顶点坐标，并且与的顶点都在对方的图象上，图象如图， A、B分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所以A-B= 【方法技巧】（1）本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口。（2）并不是A，B在同一个自变量取得。 二．填空题 13【答案】 【解析】直观图是圆柱中去除正四棱柱。 14【答案】63 【解析】由递增，，所以，代入等比求和公式得 15【答案】44 【解析】两式相加，所以并利用双曲线的定义得，所以周长为 16【答案】10 【解析】设五个班级的数据分别为。由平均数方差的公式得，，显然各个括号为整数。设分别为，，则。设= =，由（1）（2）知构成的四个括号不能完全相同所以，由判别式得，所以，所以。 三．解答题 17【解题思路】（Ⅰ）（1）一般给出模的关系就可以考虑把模平方，进而可以把向量问题转化为三角函数问题求出（2）因为，根据象限符号知求出，所以。 （Ⅱ）通过降幂公式和二倍角公式可化简，最后解得最大值为。 18. 【解题思路】（Ⅰ）由AB为直径条件推出，再结合面ABC即可证面PAC。（Ⅱ）由重心想到中点是关键，由面面平行推出线面平行是重要方法。 19【解题思路】（Ⅰ）基本事件空间中有15个基本事件，都是甲类的有6个，所以可求得概率（Ⅱ）不是同一类的有8个基本事件，所以所求的概率是。 20【解题思路】（Ⅰ）（1）切线的斜率可通过求导求解。（2）用点斜式建立切线方程（3）用方程的思想解决求值问题。（Ⅱ）列MA和MB两个切线方程，利用解方程的方法求得M坐标再代入C2最后可得所求的轨迹方程 21【解题思路】（Ⅰ）（1）不等式中间式子分别减左，减右的式子记为，，（2）求导研究单调性（3）根据单调性分析在区间上的那个自变量能得到为零的最值。然后与这个最值比较即可证出不等式。（Ⅱ）解法一，利用上面证明的不等式代入化简，在进行分析;解法二：利用二阶导数研究单调性，进而求出范围。 22【解题思路】（Ⅰ）(1)弦切角等于弦所对的圆周角(2)直径所对是圆周角是直角得到互余关系从而找到角的相等关系（Ⅱ）利用全等相似导乘积式。 23【解题思路】（Ⅰ）由已知极坐标化成直角坐标方程再解出直角坐标，然后再化极坐标（Ⅱ）参数方程化成普通方程，列PQ两种形式的直角坐标方程，再用待定系数法求解。 24【解题思路】（Ⅰ）将已知不等式转化为，再分类讨论。（Ⅱ）构造辅助函数用两种方法列出的解集，然后进行比较即可得到答案。