“五力并用”铸就高中数学高效课堂.docVIP

“五力并用”铸就高中数学高效课堂 德庆县香山中学 陈鉴友 高效课堂是本世纪进行新课改以来提出的新时期课堂教学的理念、原则和方法，是针对课堂教学的无效性、低效性而言的。所谓“高效”是指在常态的课堂教学中，通过教师的引领和学生积极主动的学习思维过程，在单位时间内（一般是一节课）高效率、高质量地完成教学任务、促进学生获得高效发展。 如何筑就高中数学高效课堂？笔者认为高中数学高效课堂应充分发挥知识对接力、浸润力、激活力、伸张力、持续力，五力并用。下面笔者以人教版高中数学必修四《1.2.2同角三角函数的基本关系》一节进行探讨。 一、高中数学高效课堂应充分发挥知识对接力 知识对接力，是将对知识的认同感纽带化，即是将学生和知识以教师为纽带联结起来，使学生对知识的产生和发展充分认同并产生动力，从而有机对接。 笔者的课堂设计如下： 学生思考并填写下表 （角度） 00 300 450 600 900 （弧度） sin cos tan 这样设计使学生在已有的认知里“畅游”，达到三个目的：一是巩固特殊角的角度与弧度转换；二是巩固特殊角的三角函数值；三是为下一步作铺垫。 思考并回答如下问题：（1）sin20+cos20=? sin2+cos2=? sin2+cos2=? sin2 +cos2=? sin2+ cos2=?…你有什么发现？（2） …你又有什么发现？ 很快学生就发现了同角三角函数的基本关系，教师适时引导学生：这是特殊到一般的思想，是重要的数学思想，但需要证明，你能证明吗？ 有的同学用三角函数定义1证明：角的终边与单位圆交于点P（x,y），则sin=y, cos=x,因为x2+y2=1,所以sin2+cos2=1；tan=（）。也有同学用三角函数定义2证明：在角的终边上任取一点P（x,y），则有，sin=，，所以sin2+cos2＝，（）。 这样的设计体现了高中数学新课程标准：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质”，“通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态”。引入门槛不高，让每一位学生都感受到新旧知识的联系是多么的紧密，新知识是在旧知识的基础上向前发展，并且培养了学生由特殊到一般、数形结合的数学思想。 二、高中数学高效课堂应充分发挥知识浸润力 知识浸润力是指学生与知识之间的亲和力，以及“润物细无声”的浸润性影响力。选取与当节课内容密切相关的、典型的充分体现知识的结论、数学的思想和方法的例题，使学生产生亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，兴趣盎然地投入学习。 在得到同角三角函数学的关系式后，对于三者中可以知一求二，但一定要注意角终边所在位置。 如：（2011全国卷，14）已知 。 解析：由∴。 变式1：已知 ， 。 变式2：（2011上海春季高考，3）在△ABC中，若tanA=，则sinA= 。 设计这三道题的训练，目的是让学生进一步熟悉同角三角函数的基本关系式。第一道是已知某个角的三角函数值，且角所在象限是确定的，那么只有一种结果；第二道是只给了某个角的三角函数值，那么要按角所在的象限进行讨论，分别写出答案，一般有两组结果；第三道要根据题意先确定角所在象限，再求解。让学生通过观察、类比、思考，以使之加深对同角三角函数的基本关系式的理解，达到“润物细无声”，同时培养学生分类讨论的数学思想。 三、高中数学高效课堂应充分发挥知识激活力 知识激活力，即是教师与学生的纽带关系，教师以一定的理念、导向去激活学生的思维而进行的知识创造力，即知识的复活力、新生力和再创力。 如：（2012安徽卷）已知（ ） A、 B、 C、 D、 一般情况，学生都会利用去求出的值，然后代入求得答案。教师问学生不用求出的值可否得答案？以悬疑引导学生思考，激活学生思维。最后，通过小组讨论得到解题方法。 解析： ＝＝。 通过对公式的灵活运用，让学生感受到不同的方法有不同的效果，好的方法会事半功倍，激发学生学习劲头，进而培养了学生勇于思考、敢于思考，不断提高数学思维能力。 四、高中数学高效课堂应充分发挥知识伸张力 知识伸张力，有对内和对外的双向伸张。对内是指教师在进行引导过程中，对学生知识内涵的深度、广度的强化力；对外是指学生通过训练，更大更深地扩展知识内涵的强化力。 如：已知△ABC中，。 （1）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形。 （2）求的值。 解析：（1）由两边平方得，整理得 ＜0且0＜A＜，可知＜0，所以A为钝角，得△ABC是钝角三角形。 （2）将代入