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姚氏力学CAE 十三篇——05-力学CAE 中的关键影响因素 第一版 姚思捷 caeman@126.com 本文是本套文章中最精华的部分之一,如果把本套文章比作一把枪，那本文 就是这把枪的子弹。本套文章第一篇说了，本套十三篇文章的宗旨在于构建一整 套力学CAE 分析问题，解决问题的方法体系，而本文关注的是力学CAE 所涉力学 基础知识中最核心最灵魂的脉络，是这方法体系的基础的基础。 本文首先针对整个力学学科最基本的四大分析对象：刚度、固有频率、稳定 性、应力，详细介绍了与之相关的各关键影响因素，先从顶层影响因素讲起，深 入各核心影响因素，最后将最最核心的关键影响因素归纳总结成一个严密的网络 体系—— “四元图”，方便CAE 初学者按图索骥，有助于他们分析问题，解决问 题。同时还介绍了个人凭经验总结出的 “增效递减、减效递增现象”以及“姚氏 力学三大假说”，虽是假说，没有经数学证明，却也有颇多例证，值得大家参考 研究。最后简单提了一下疲劳这个分析对象的关键影响因素。 本文假定读者已经精熟四大基础力学：理论力学、材料力学、弹性力学、结 构力学的基本概念、理论、公式、结论。如果读者觉得自己在阅读本文有些困难 时，也许是因为以上知识有些生疏，请随时查阅相关教材，获得必要的知识基础。 下面请看详细论述： 1.承载刚度CAE 承载刚度分为整体刚度和局部刚度，局部刚度的度量可以通过把其它部分当 成刚性来评测零件局部的刚度。我们在精密测量，机械加工，机械操纵，消费产 品领域对变形的控制都要求很高，所以控制整体变形，即控制整体刚度就很重要。 而在固有频率、应力、稳定性等分析方面也很关心刚度。真正需要我们重点关注 的关于承载刚度的四个方面关键影响因素：几何外形，约束形式与位置，预载荷， 材料的弹性模量、密度与材料选择。下面将详细介绍这四个方面。 （1）几何外形 我们由梁的理论知识可知，等直梁的整体抗弯刚度的改变可以靠改变整根梁 的截面的几何外形，即改变梁截面惯性矩I 而获得。举个例子，截面如图1 的梁 3 的YZ 平面内的抗弯刚度可由公式EI=Ebh / 12确定，其中b 是宽度，h 是高度， E 是弹性模量，显然h 比b 对截面惯性矩I 的贡献要大得多，于是我们为了提高 梁YZ 平面内的抗弯刚度，应该把材料更多的分到h 上面。 以上推理可推广至其它可用公式推导求解的简单刚度问题，例如梁的拉压、 扭转，板的弯曲等等。 其实工程中很多大型装配结构只要整体外形、约束和受载形式和标准梁相 似，都可以当成梁来分析，把标准梁理论中改善刚度的经验迁移至类似梁的大型 装配结构上，这是工程上的常用的方法。 另外我们学习板壳理论时得知加强筋可以显著提高板壳的局部和整体刚度， 如图2 所示。局部加强筋其实孤立地看也是梁，那么怎么提高局部加筋的刚度最 高效，是不是也可以从标准梁理论中获得启发？没错，这也是工程上常用的方法。 图1 图2 还有一个问题，材料各部位的局部刚度对某一点的整体刚度的影响比重是不 同的。我们应该优先改变结构的哪些部位的几何外形，可以最高效的改变结构的 整体刚度？这不好回答，或许载荷越大的地方，改善几何外形增加承载刚度更为 高效，大家看图3 中的简支梁和图4 所示的刚架，粗线圆圈所标处的刚度改变， 能最有效的改变整体刚度。但是如果载荷一致，哪些区域的刚度改变更为高效， 这就要看经验和挠度方程推导了，如图5 所示的两种梁，各有大片区域承受相同 弯矩，但只有粗线圆圈所标处的刚度改变，能最高效的改变整体刚度。对于复杂 约束的板壳的整体刚度就更复杂，如图6 所示的复杂约束薄板的三种加筋方案中 的哪种最优？不同的载荷模式，答案各异。总而言之，影响整体刚度的关键区域 的判定主要靠经验、尝试和挠度公式推导，以及借助优化软件，如Altair OptiStruct 的自由拓扑优化功能，Solidworks Simulation 的几何参数优化功能等等。 图3