亚微米超精密车床振动控制系统状态空间法设计.docVIP

Harbin Institute of Technology 课程设计说明书 课程名称： 现代控制理论基础 设计题目：亚微米超精密车床振动控制系统的状态空间法设计 班级： 设计者： 学号： 指导老师：史小平 设计时间： 2013年5月 哈尔滨工业大学 一：工程背景介绍 超精密机床是实现超精密加工的关键设备，而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响，目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件，并取得了一定的效果，但是这属于被动隔振，这类隔振系统的固有频率一般在2Hz左右。 这种被动隔振方法难以满足超精密加工对隔振系统的要求。为了解决这个问题，有必要研究被动隔振和主动隔振控制相结合的混合控制技术。其中，主动隔振控制系统采用状态空间法设计。 二：实验目的 通过本次上机实验，使同学们熟练掌握： 1. 控制系统机理建模； 2. 时域性能指标与极点配置的关系； 3. 状态反馈控制律设计； 4. MATLAB语言的应用。 三：工程背景的物理描述 图1 图1表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理，其中被动隔振元件为空气弹簧，主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁作动器。此为一个单自由度振动系统，空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性，其主要作用是隔离较高频率的基础振动，并支承机床系统。主动隔振系统具有高通滤波特性，其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动。主、被动隔振系统相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动。 经物理过程分析得出床身质量的运动方程为： （1） 实际给定的参数： ——空气弹簧所产生的被动控制力。 ——作动器所产生的主动控制力。 假设空气弹簧内为绝热过程，则被动控制力可以表示为： （2） ——标准压力下的空气弹簧体积； ——相对位移（被控制量）； ——空气弹簧的参考压力； ——参考压力下单一弹簧的面积； ——参考压力下空气弹簧的总面积； ——绝热系数。 电磁作动器的主动控制力与电枢电流、磁场的磁通量密度及永久磁铁和电磁铁之间的间隙面积有关，这一关系具有强非线性。 由于系统工作在微振动状况，且在低于作动器截止频率的低频范围内，因此主动控制力可近似线性化地表示为： （3） ——力-电流转换系数； ——电枢电流。 其中，电枢电流满足微分方程： （4） ——控制回路电枢电感系数； ——控制回路电枢电阻； ——控制回路反电动势； ——控制电压。 四：闭环系统的性能指标要求 要求闭环系统单位阶跃响应的超调量不大于5%，过渡过程时间不大于0.5秒（）。 五：车床振动系统的开环状态空间模型的建立 首先假定为常数，将式两边求关于时间的二阶导数可得： （5） 记为： （6） 其中。 对式（6）两边求导得： （7） 由式（6）可得： （8） 由式（7）可得： （9） 将式（8）和（9）代入式（4）可得： 即： 将非线性项视为干扰信号，略去不计，可得线性化模型为： （10） 令状态变量为： ，， 可得系统开环状态方程为： 由此得开环系统的状态空间表达式为： （11） 假设某一亚微米超精密车床隔振系统的各个参数为： ，，，，，。 代入式（11）得开环系统的状态空间表达式为： 六：状态反馈控制律的设计 根据性能指标，解得，所以。 根据性能指标，解得。 留出裕量，取5，，则：，。为此得两共轭极点为，，取第三个极点为。于是得出系统期望特征多项式为：（12） 设状态反馈控制律为： 则闭环系统的状态空间表达式为： 则此时闭环系统的特征多项式为： （13） 将式（12）与式（13）比较可得： ， 最终解得： ，至此状态反馈控制律设计完毕。 七：闭环系统的数字仿真 1. 闭环系统的单位阶跃响应仿真 由以上设计过程，借助matlab画出系统的simulink仿真图如图2： 图2 得出系统此时的阶跃响应曲线如图3，图4： 图3 图4 由图4分析可见系统输出最大值为-0稳态值为-0超调量为：0.72%，此时已进入2%误差带，调整时间小于0.5秒。设计满足要求。 2. 闭环系统的全状态响应仿真 假设存在某一初始振动状态，，。 根据闭环齐次状态方程： 编写matlab程序如下： A=[0 1 0;0 0 1;-14398 -2136.9