毕业论文(设计)开题报告2.docVIP

开题报告书 填 表 说 明 1、指导教师意见由指导教师填写； 2、开题小组意见由开题指导小组负责人填写； 3、其余由学生在指导教师指导下填写。 4、此表供学院参考使用，各学院可根据各自学科专业的学术规范作适当调整。 论文（设计）题目 类比在中学数学教育中的应用 学科分类（二级） 110.99 题目来源（a.教师拟题；b.学生自拟；c.教师科研课题；d.其他） 自拟 本选题的依据：1）说明本选题的研究意义和应用价值 2）简述本选题的研究现状和自己的见解 1．类比，是指两个事物之间存在相互类似的性质和特点，将它们放在一起作比较。 2. 研究类比的意义 （1） 类比是学习知识，系统地掌握知识和巩固知识的有效方法。在学习过程中，利用原有的认知结构，借助类比，可以有助于意义的建构，有效地学习新知识，掌握新知识，再进一步作恰当的类比，又可以将这些知识有机的联系起来，例如在学习二次曲线时，将椭圆与双曲线相应的概念，性质作类比，可以使之系统化。 （2） 类比在解题中具有启迪思维的作用和意义，哲学家康德说过：“每当理智缺乏可靠证论的思路时，类比这个方法往往可以指引我们前进。”当人们面临一个比较生疏的问题时，往往可以联想一个比较熟悉的问题作为类比对象，熟悉问题的解决途径和方法可启发生疏问题的解决途径和方法，正如波利亚所说：“类比是位伟大的引路人 （3） 类比推理是数学发现和创新的一种方法，特别是把已知事物的性质推广到类似事物上的作用。波利亚曾经说过：“没有这些思路（普遍化 特殊化和类比通用的基本思路），特别是没有类比，在初等或高等数学中也许不会有发现”。数学中的许多定理、公式及其证明都离不开类比推理。类比推理还是开拓新领域和创造新分支的重要方法。 3.研究现状分析 我研读了九篇文献得出，目前人们对数学中类比的研究主要从纵向与横向两个方面。 纵向方面主要体现在运用类比发现概念、方法、定理和公式，甚至在开拓新领域和创造新分支也有重要的应用。 横向方面主要研究类比在数学思想方法中的地位（例如类比在化归中的运用）以及在数学教育方面的应用。 4. 个人见解 类比是一种相似性，相似的物体在某些方面彼此一致，而类似的物体则在他们相应部分的特定关系上相一致。而且类比渗透于我们所用的思想， 在各种不同的层次上得到应用。人们常常使用含糊的，模棱两可的，不完整的或不完全清楚的类比，各种类型的类比都能在发现解答的活动中起到一定的作用，因此，我们不应忽视其中任何一种，另外，类比猜想是一种“类比推断”，例如在知道了三角形和四面体在许多方面具有相似性后，我们就可以推测出他们还有另一方面的相似性。绝对相信这种猜测的真实性可能是不明智的，但是绝对不相信它的真实性也同样是不明智的，也许会更愚蠢。 我认为类比在中学数学教育中的应用主要体现在以下几个方面 (1) 类比引入新知类比猜想类比引入新知识类比引入新概念对数学概念的正确理解是学好数学的基础，是培养学生能力的先决条件。.类比引出新定理　　将类比用于定理的教学，不但可以加深学生对定理的理解和记忆，也可以使学生对所学知识有个系统化的了解。类比归纳类比归纳是对两种或两种以上在某些关系上表现为相似的对象进行对比和归纳的一种科学的研究方法。在中数学教学中运用类比归纳法，引导学生通过对知识的类比和归纳 ，使知识有序化、系统化，从而使学生掌握知识内在的联系。类比猜想　　运用类比方法，通过比较两个对象或问题的相似性，得出数学新命题或新方法的猜想叫类比猜想。在解决数学问题时，无论是对于命题本身或解题思路方法，类比都是产生猜测，获得命题的推广和引伸的原动力。 主要参考资料： [1] 钱佩玲. 中学数学思想方法[M].北京出版社 [2] 徐利治. 化归与归纳、类比、联想[M] .大连理工大学出版社 [3] 除杨. 关于数学思想方法教学的探讨[J]. 数学通报2000.7(3) [4] 傅夕联 张玉峰. 数学学习中的类比迁移[J].数学教育学报 第15卷4期 [5] 史亮 朱华伟.高中数学新课程标准中的类比[J].数学通讯 2006.4(1) [6] 廖大庆. 浅谈数学中的合情推理[J]. 大学数学 .第22卷 第4期 [7] 严成志.理科教学原理与学习迁移理论的对比研究[J].教育研究1990年 [8]〔美〕G波利亚.数学与猜想[M].张鸿林译.北京：北京出版社 [9]〔美〕G波利亚.怎样解题[M].冯承天译.上海：上海科技出版社 指导教师意见（含选题的科学性、可行性、应用价值、结合本专业知识的情况以及具体指导意见等）： 指导教师签名： 年 月 日 开题会议纪要 时间 地点 开题小组成员 姓名 职称 姓名 职称 姓名 职称