4-1 贝塞尔方程的引出chen.pdfVIP

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2017-08-27 发布于河南
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4-1 贝塞尔方程的引出chen.pdf

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υ 阶贝塞尔方程 2 ′′ ′ 2 2 x y +xy +(x −υ )y 0 υ （其中为任意实数），在条件在应用分离变量法求解某些圆柱形区域内在应用分离变量法求解某些圆柱形区域内的定解问题时，常会遇到这样的常微分方程。的定解问题时，常会遇到这样的常微分方程。贝塞尔函数是一类重要的特殊函数，贝塞尔函数是一类重要的特殊函数，在一般情况下，特殊函数不是初等函数。在一般情况下，特殊函数不是初等函数。数学物理方程与特殊函数主页上一页下一页退出由圆盘的瞬时温度分布推出贝塞尔方程. 设有半径为R 的薄圆盘,其侧面绝缘,若圆盘边界上的温度恒保持为零摄氏度,且初始温度为已知, 求圆盘内的瞬时温度分布规律. 这个问题可以归结为求下列定解问题: ⎧ 2 2 2 2 ut a (uxx +uyy ), x + y R , t 0 ⎪⎪ 2 2 2 u | ϕ(x , y ), x y R ⎨ t 0 =+ ≤ ⎪ u | 2 2 2 0 ⎪⎩ x +y R 2 ut a (uxx =+uyy ) 用分离变量法解此题,首先令 u( x, y, t ) V ( x, y)T (t ) 代入，得 ∂2V ∂2V + T′ ∂x 2 ∂y 2 2 =−λλ( 0) a T V ∂2V ∂2V + T′ ∂x 2 ∂y 2 2 =−λλ( 0) a T V ⎧ ′+ 2 T λa T 0 ⎪ ⎨∂2V ∂2V ⎪ 2 + 2 +λV 0 ⎩∂x ∂y 数学物理方程与特殊函数主页上一页下一页退出 ′ 2 T (t) +λa T(t) 0 2