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时代数学报第三届数学文化节 第二轮活动“能力素质挑战”书面问题解答 （七年级） （2008年1月6日 上午9：00～11：00） 亲爱的读者，欢迎参加时代数学报第三届数学文化节！在第一轮“基础知识闯关”活动中，你已经感受到扑面而来的数学文化气息，以你良好的基础，完全有信心从容地接受第二轮活动的“能力素质挑战”！这里，重要的不是为了胜人一筹，而是由此更上一层楼。进一步明白学好数学需要多方面的知识和素养，同时再一次展现你的灵性和潜能，品位数学文化的美丽芬芳和博大精深，简单些吧，写成一个公式： 广泛阅读＋深入思考＋仔细品味＝享受数学 再简单些吧，写成一个“数学公式”：G＋S＋Z＝X。 Let’s go! （注：满分150分，除第7题10分，第15题11分，第18题10分外每题7分。选择题只有一个正确答案） 数学之史 1、天籁谐音 1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循表1所示的规律。 表1 颗 次 1 2 3 4 5 6 … 行星名称 水星 金星 地球 火星 小行星 木星 … 距离 （天文单位） 0.4 0.7 1 1.6 2.8 5.2 … 0.4 0.4＋0.3 0.4＋0.6 0.4＋1.2 0.4＋2.4 0.4＋4.8 … 根据表1，第7颗行星到太阳的距离是 天文单位。当提丢斯将这一发现公布于众之后，人们最终在行星带中“2.8”这一位置找到了一颗小行星，即“谷神星”。 2、一网打尽 正整数集只是有理数集合的一部分，有趣的是，德国数学家康托尔（1845～1918）曾将所有有理数像正整数那样排成一列纵队，从而和正整数集一一对应起来。让我们跟随康托尔的思路吧！ 任一个有理数都可以写成一个既约分数（p是整数，q是正整数）它可以对应着网格纸（如图）上的一个点，即p所在行与q所在列的交点，记为点（q，p）。如对应图中的点A（3，1）。这样，每个有理数对应着网格纸上的格点（水平线与竖直线的交叉点），而康托尔用图中的方法从中心O出发“螺旋式”地扩展开去，将平面内所有格点“一网打尽”。 在图中，O（0，0）是第一个点，A（1，-1）是第 个点，B（-1，2）是第 个点，第35个点是（ ）。 数学之美 3、对称天地 很多建筑物都是对称的，如常州市的天宁寺宝塔，其底座就是一个正八边形，这个八边形有对称轴 条。 4、奇数宝塔 奇数宝塔（如图）的前5行中，每一行各数的和分别是 ， ， ， ， 。 那么第7行中有 个数，这些数依次是 ， ， ， ， ， ， ；它们的和是 。 5、出入相补 图中是三个半径为1的圆，六个阴影部分完全相同，六个阴影部分的面积和是 。 数学之用 6、翻译密码 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码，将英文的26个字母a ，b，c， …，z（不论大小写）依次对应于1，2，3，…，26这26个自然数（如表2），当明码对应的序号x为奇数时，其密码对应的序号为；当明码对应的序号x为偶数时，其密码对应的序号为。 表2 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，将明码“love”译成的密码是（ ） （A）qawq （B）shxc （C） sdri （D）love 7、薄利多销 在玉桥市场，甲、乙两人各销售100件某种衬衫，甲本着薄利多销的原则，不久就全部售完；乙最初售价每件比甲贵18元，卖出一半后因十分滞销，不得已按最初售价对折销售，虽勉强售完，但多花了时间，且最后卖得的总钱数比甲所得少10%，求甲每件衬衫的售价。 8、进退自如 一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，若xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，则x8＝ ;x21＝ ;x104＝ ; x2008＝ 。 9、想想做做 如图，台上有一大张白纸，一把尺，一支笔，一个正方体木块，请你设计一种方法量出正方体木块的对角线AB的长度（画示意图，并加以说明）。 10、盲文世界 1829年，法国盲人路易·布莱尔发明了点字 ，它是由一个框 内6个凸或不凸的点组成的，以凸点数