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专题三 方程与不等式 第一节 一次方程 一【知识梳理】 1.学过的方程可分类为 2.方程的有关概念 （1）方程：含有 的等式叫方程。 （2）方程的解： 叫做方程的解。 （3）解方程： _叫做解方程。 3．①解方程的理论根据是：_________________________ 　 ②解方程（组）的基本思想是：多元方程要_________,高次方程要__________. 　 ③在解方程，最好检验，特别是分式方程必须验根.要把所求得的解代入______进行检验； ④解方程，要注意对方程的化简。 4．解方程的一般步骤及注意事项： 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 方程两边都乘于各分母的最小公倍数，有时须将分母分解因式 等式性质 不能漏乘不含分母的项，当分子是一个多项式时，须加上括号 去括号 把括号连同它前面的符号去掉，当括号前面是“－”时，括号内各项都要改变符号，“＋”不变。 乘法分配 律、去括 号法则 当括号前面有数字时，要把它的绝对值乘于括号内的每一项 移项 把方程中的某些项从方程的一边移到等号的另一边，使未知项、已知项分别集中，便于合并同类项 移项法则 移项要变号，它与交换位置不同。 合并同 类项 把系数相加，字母和字母的指数不变 合并同类 项法则 是同类项才能合并 系数化 为1 方程两边都除于（乘于）未知数的系数（系数的倒数） 等式性质 整数系数时用除法，分数时用乘法。 5. 二元一次方程组的解法：解方程组的基本思路是“消元”，把“二元”变为“一元” （1）代人消元法：用一个未知数的代数式表示另一个未知数。 （2）加减消元法：将方程两边乘于一个适当的数，使两个方程中的某一个未知数的系数相等或互为相反数。 6.二元一次方程与一次函数的区别和联系．区别：未知数与变量；联系：（1）在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上；（2）在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程． 7.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点， 8.用作图象的方法解二元一次方程组：（1）将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式；（2）在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象；（3）观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解． 二【巩固练习】 1. 若∶2＝∶5，则＝ 。 2. 如果与的值互为相反数，则＝ 。 3. 已知是方程组的解，则＝ 。 4. 已知2x+5y＝3，用含y的代数式表示x，则x=___________；当y=1时，x=________ 5. 二元一次方程组的解是_______；那么一次函数y=2x-1和y=-2x+7的图象的交点坐标是 ； 6. 若2x+1= 7，则x的值为（ ） A．4 B、3 C、2 D、－3 7. 有一个密码系统，其原理由下面的框图所示： 输入x → x+6 → 输出 当输出为10时，则输人的x＝______ 8. 三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 9.方程没有解，由此一次函数y=2－x与y=－x的图象必定（ ） A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断 10.若单项式与是同类项，则＝（ ） A.2 B.±2 C.－2 D.4 11. 已知方程组与有相同的解，则、的值为（ ） A、 B、 C、 D、 12.要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法（ ） A. 5种 B. 6种 C. 8种 D. 10种 12 解方程： 13. 解方程（组） ； ； 14.若关于的方程：与方程的解相同，求的值。 15. 在代数式中，当时，它的值是零；当 时，它的值是4；求的值